Introduction aux Grandeurs et Mesures en 3ème

Cet exercice, issu du sujet du Brevet 2021 pour la zone Nouvelle-Calédonie, est un modèle du genre pour tester les compétences de recherche d'informations et la maîtrise des aires et périmètres. En mathématiques au collège, le passage de la géométrie théorique à une application concrète (ici, la rénovation d'une piscine) est un attendu majeur du programme. L'élève doit non seulement mobiliser ses formules de géométrie spatiale (le pavé droit), mais aussi organiser un raisonnement en plusieurs étapes pour aboutir à un résultat financier cohérent. Nous allons décomposer ensemble chaque facette de ce problème pour comprendre comment maximiser vos points le jour J.

Analyse Méthodique de l'Énoncé

La première difficulté réside dans le tri des données. L'exercice repose sur deux documents distincts qu'il faut croiser. Le document 1 nous donne l'efficacité de la peinture ($35$ m$^2$ par pot) et son prix ($12,000$ F). Le document 2 nous donne les dimensions de l'ouvrage.

Étape 1 : Calcul de la surface totale à peindre. Il s'agit d'une piscine rectangulaire. Une erreur classique serait de calculer le volume. Ici, on s'intéresse aux parois intérieures et au sol. Le 'couvercle' (la surface de l'eau) n'est évidemment pas peint. La surface totale est donc la somme de :
1. La surface du fond : Longueur $\times$ Largeur = $8 \times 4 = 32$ m$^2$.
2. Les deux grandes parois latérales : $2 \times (Longueur \times Profondeur) = 2 \times (8 \times 1,70) = 27,2$ m$^2$.
3. Les deux petites parois latérales : $2 \times (Largeur \times Profondeur) = 2 \times (4 \times 1,70) = 13,6$ m$^2$.

En additionnant ces surfaces, on obtient la surface totale pour une seule couche : $32 + 27,2 + 13,6 = 72,8$ m$^2$.

L'Importance de la Lecture et des Multiplicateurs

C'est ici que l'analyse de l'énoncé devient cruciale : l'énoncé précise qu'on doit appliquer deux couches de peinture. C'est l'un des pièges les plus fréquents au Brevet des Collèges. La surface totale à couvrir réellement est donc $72,8 \times 2 = 145,6$ m$^2$.

Étape 2 : Déterminer le nombre de pots nécessaires. Un pot couvre $35$ m$^2$. On effectue la division : $145,6 / 35 = 4,16$. Dans la vie réelle (et donc en mathématiques appliquées), on ne peut pas acheter 4,16 pots. Il faut donc arrondir à l'entier supérieur, soit 5 pots de peinture. Oublier d'arrondir au supérieur signifie qu'il manquera de la peinture pour finir la seconde couche !

Calcul du Budget Final et Rédaction

La dernière étape est purement arithmétique : multiplier le nombre de pots par le prix unitaire. $5 \times 12,000 = 60,000$ F.

Pour obtenir la note maximale, votre rédaction doit être exemplaire. Commencez chaque calcul par une phrase explicative : 'Calcul de l'aire du fond', 'Calcul de l'aire des parois'. N'oubliez jamais les unités : les surfaces s'expriment en m$^2$ et le budget final en Francs (F). La mention 'Toute trace de recherche même non aboutie sera prise en compte' signifie que si vous avez calculé l'aire du fond mais que vous avez bloqué ensuite, vous aurez quand même des points. Ne laissez jamais une feuille blanche !

Les Pièges à Éviter

1. Confondre Aire et Volume : On ne remplit pas la piscine, on peint ses parois. On n'utilise donc pas la formule $V = L \times l \times h$.
2. Oublier les deux couches : L'information est souvent en début d'énoncé, l'élève l'oublie le temps d'arriver au calcul final.
3. L'oubli de la paroi : Une piscine a 5 surfaces intérieures (le fond et 4 murs), pas 6.
4. L'arrondi : Toujours réfléchir au sens de l'arrondi. Pour un achat, on prend toujours plus que nécessaire (arrondi par excès).

Conseils de Professeur pour le Jour du Brevet

Utilisez des couleurs sur votre brouillon pour différencier les parois. Faites un schéma rapide si celui de l'énoncé vous semble complexe. Ce type d'exercice 'Tâche Complexe' valorise votre capacité à structurer votre pensée. Même si votre résultat final est faux à cause d'une erreur de calcul, si votre démarche (étapes de 1 à 5) est logique, vous conserverez la majorité des points. Entraînez-vous à bien lire les documents : le document 1 est aussi important que le document 2 !