Introduction aux notions clés du Brevet 2023

L'épreuve de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) accorde une importance croissante à l'interaction entre deux domaines majeurs : l'algorithmique-programmation via le logiciel Scratch et la géométrie plane. L'exercice 4 du sujet Amérique du Nord 2023 est une parfaite illustration de cette tendance. Il demande à l'élève non seulement de manipuler des propriétés géométriques classiques, comme celles du parallélogramme, mais aussi de traduire ces propriétés en instructions de code logiques pour générer une figure complexe, appelée ici le motif \og Fleur \fg.

Analyse de la construction géométrique (Partie 1.a)

La première étape consiste à construire le parallélogramme KLMN sur papier. La consigne impose une échelle précise : 1 cm pour 5 pas. C'est un point de vigilance crucial. Si le côté KL mesure 35 pas, sa longueur sur la copie doit être de $35 / 5 = 7$ cm. De même, le côté LM mesurant 20 pas devra mesurer $20 / 5 = 4$ cm sur le dessin. Pour réussir cette construction, il faut se souvenir des propriétés des angles d'un parallélogramme : les angles consécutifs sont supplémentaires (leur somme est de 180°). Ici, l'angle en L est de 120° et l'angle en M est de 60°. On utilisera le rapporteur avec précision pour respecter ces inclinaisons.

Décryptage du bloc Scratch \og Pétale \fg (Partie 1.b)

C'est ici que l'analyse pédagogique devient dense. Dans Scratch, lorsqu'on demande au lutin de \og tourner \fg, il effectue une rotation par rapport à sa direction actuelle. C'est la notion d'angle extérieur.
Ligne 4 : On commence par le segment horizontal KL, donc on avance de 35 pas.
Ligne 5 : Arrivé au point L, pour remonter vers M, le lutin doit tourner. L'angle intérieur est de 120°. Le lutin doit donc tourner de $180 - 120 = 60$ degrés vers la gauche.
Ligne 6 : Le segment LM mesure 20 pas.
Ligne 7 : Au point M, l'angle intérieur est de 60°. La rotation nécessaire est donc de $180 - 60 = 120$ degrés vers la gauche pour revenir parallèlement au départ.

La répétition et la symétrie centrale (Partie 2)

Le bloc \og Fleur \fg utilise une structure itérative (une boucle).
Question 2.a : On observe que le motif complet est composé de 5 pétales. La ligne 2 du bloc Fleur doit donc comporter la valeur \og 5 \fg.
Question 2.b : Pourquoi 72 degrés à la ligne 4 ? Un tour complet sur soi-même représente 360 degrés. Pour répartir équitablement 5 pétales autour d'un point central sans chevauchement irrégulier, on divise le cercle par le nombre de répétitions : $360 / 5 = 72$. C'est une application directe de la symétrie rotationnelle.
Question 2.c : Si l'on souhaite construire un motif à 12 pétales, on applique le même raisonnement logique. La boucle doit être répétée 12 fois (Ligne 2). L'angle de rotation entre chaque pétale devient alors $360 / 12 = 30$ degrés (Ligne 4).

Les pièges à éviter et conseils de rédaction

L'erreur la plus fréquente dans ce type d'exercice est de confondre l'angle de la figure géométrique avec l'angle de rotation de Scratch. Rappelez-vous toujours que Angle de rotation = 180° - Angle intérieur de la figure. Pour la rédaction, soyez concis. Lorsqu'on ne demande pas de justification (comme ici pour les lignes du bloc), listez clairement vos réponses : 'Ligne 4 : 35'. Pour la question sur le '72', expliquez clairement le calcul $360 / 5$ pour montrer au correcteur que vous maîtrisez la logique de répartition angulaire. Enfin, vérifiez toujours la cohérence entre votre dessin à l'échelle et les mesures fournies dans l'énoncé.