Introduction à l'Algorithmique au Brevet

L'exercice 4 du sujet de mathématiques du Brevet 2023 (Zone Asie) se concentre sur une thématique incontournable du programme de 3ème : l'algorithmique et la programmation. À l'aide du logiciel Scratch, les élèves doivent analyser des blocs de commande, comprendre la logique des boucles et interpréter des tracés géométriques. Ce type d'exercice évalue non seulement la capacité à lire un code, mais aussi à anticiper le comportement d'un lutin dans un repère cartésien.

Analyse de la Question 1 : Le repérage dans le plan

La première question porte sur le bloc d'initialisation. En programmation, l'initialisation est l'étape cruciale qui définit l'état de départ du programme. Ici, l'instruction aller à x: -220 y: 0 fixe les coordonnées de départ du lutin. Les élèves doivent comprendre que le point de départ se situe à l'extrême gauche de la scène Scratch. L'instruction s'orienter à 90 est également capitale : elle indique que le lutin regarde vers la droite (l'Est). Aucune justification n'étant demandée, il suffit de citer les valeurs directement lues dans le bloc 1.

Analyse de la Question 2 : La construction d'un carré

Le bloc 2 définit la procédure pour dessiner un carré. Un carré est un polygone régulier possédant quatre côtés de même longueur et quatre angles droits. Pour compléter le script :
- À la ligne 3, l'instruction répéter doit être complétée par la valeur 4, car un carré possède quatre côtés.
- À la ligne 5, l'instruction de rotation tourner de ... degrés doit être complétée par 90. C'est une erreur classique que de confondre l'angle interne et l'angle de rotation extérieur, mais dans le cas d'un carré, les deux valent 90 degrés.

Analyse de la Question 3 : Tracé et Échelle

La question 3 demande de construire le dessin produit par le bloc 3 (le rectangle). La difficulté ici réside dans le respect de l'échelle imposée : 1 cm pour 20 pas.
Le bloc 3 indique un rectangle de 100 pas sur 50 pas.
- Longueur : $100 / 20 = 5$ cm.
- Largeur : $50 / 20 = 2,5$ cm.
L'élève doit utiliser sa règle et son équerre pour tracer un rectangle précis de 5 cm par 2,5 cm. Il est important de bien suivre l'ordre des instructions : avancer de 100, tourner de 90, avancer de 50. Une erreur sur l'échelle est souvent pénalisante, il faut donc toujours vérifier ses calculs de conversion avant de tracer.

Analyse de la Question 4 : Analyse des Frises et des Boucles

Cette question est la plus complexe car elle demande une lecture combinée de scripts et de schémas. Le script proposé utilise une boucle répéter 3 fois contenant la séquence : carré, avancer de 50, rectangle, avancer de 100.
Décomposons le mouvement :
1. Le lutin trace un carré de 50 pas.
2. Il avance de 50 pas (ce qui le place juste après le carré).
3. Il trace un rectangle de 100 pas de long sur 50 pas de large.
4. Il avance de 100 pas (ce qui le place juste après le rectangle).
En observant les frises, on remarque que la Frise 1 alterne un petit carré et un grand rectangle. C'est exactement ce que produit le script. Pour la question 4b, pour obtenir la frise 2 (qui semble inverser ou modifier l'ordre), il faudrait ajuster l'ordre des blocs carré et rectangle ou modifier les distances de déplacement entre les formes.

Les Pièges à Éviter et Conseils de Rédaction

1. La confusion des angles : Dans Scratch, 'tourner' signifie pivoter par rapport à la direction actuelle. Pour un triangle équilatéral, on tourne de 120° (360/3), pas de 60° ! Pour le carré, c'est 90° (360/4).
2. Le stylo : N'oubliez jamais de vérifier si l'instruction stylo en position d'écriture est présente, sinon rien ne s'affiche à l'écran.
3. La rigueur géométrique : Pour la construction, utilisez un crayon bien taillé. Une erreur de 2mm peut faire perdre des points sur l'exercice de tracé.
4. L'unité : Faites toujours attention à l'échelle. Si l'énoncé dit 1cm pour 20 pas, ne tracez pas 100cm pour 100 pas !

Conclusion : Pourquoi cet exercice est crucial ?

Maîtriser les boucles et les variables est le cœur du programme de technologie et de mathématiques au collège. Ce sujet de 2023 montre que Google et les concepteurs du brevet valorisent la capacité à traduire une pensée algorithmique en une représentation visuelle concrète. En travaillant ces exercices, vous développez votre logique algorithmique, une compétence utile bien au-delà du lycée.