Introduction aux notions fondamentales du Brevet

Cet exercice issu du sujet du Brevet 2023 de Polynésie est un incontournable pour les élèves de troisième. Il balaye quatre compétences transversales majeures : l'interprétation graphique des fonctions affines, la lecture d'image sur une courbe, la maîtrise des formules de tableur et le développement d'expressions algébriques via les identités remarquables. Sous forme de QCM (Questionnaire à Choix Multiples), il évalue la rapidité d'exécution et la précision du raisonnement sans exiger de rédaction formelle, ce qui en fait un exercice stratégique pour gagner des points rapidement.

Analyse détaillée de la Question 1 : Représentation d'une fonction affine

La question porte sur la fonction $f(x) = -2x + 3$. Pour identifier sa représentation graphique, deux éléments sont essentiels. Premièrement, l'ordonnée à l'origine est $3$. Cela signifie que la droite doit impérativement couper l'axe des ordonnées au point de coordonnées $(0 ; 3)$. En observant les graphiques, les réponses A et B présentent cette caractéristique, tandis que la réponse C coupe l'axe à $-2$. Deuxièmement, le coefficient directeur est $-2$. Étant négatif, la fonction est décroissante. La droite doit "descendre". La réponse A montre une pente montante (positive), alors que la réponse B montre une pente descendante. Par élimination et vérification du coefficient directeur (pour un déplacement d'une unité vers la droite, on descend de deux unités), la Réponse B est la seule correcte.

Analyse détaillée de la Question 2 : Lecture graphique d'une image

On nous demande de trouver l'image de 1 par la fonction représentée. En mathématiques, chercher l'image d'un nombre $x$ revient à trouver l'ordonnée $y$ correspondante sur la courbe. La méthode est la suivante : on se place sur l'axe des abscisses (axe horizontal) à la valeur $1$. On monte ou descend verticalement jusqu'à rencontrer la courbe. Ici, on monte jusqu'au point $C$. Une fois sur la courbe, on regarde la valeur correspondante sur l'axe des ordonnées (axe vertical). Le point $C$ a pour coordonnées $(1 ; 2)$. Ainsi, l'image de 1 est 2. La Réponse A est donc la bonne réponse. Une erreur classique serait de confondre image et antécédent et de chercher 1 sur l'axe vertical.

Analyse détaillée de la Question 3 : Formules de tableur et automatisme

Le tableur est une compétence numérique clé du programme de 3ème. La fonction étudiée est $h(x) = -x + 1$. Le tableau montre les valeurs de $x$ sur la ligne 1 (de la cellule B1 à G1) et les résultats de $h(x)$ sur la ligne 2. Pour calculer $h(x)$ en fonction de la valeur de $x$ située en B1, il faut traduire l'expression $-x + 1$ en langage tableur. La cellule contenant $x$ est B1. La formule doit commencer par un signe $=$ pour que le logiciel effectue le calcul. La structure correcte est donc $=-B1+1$. La réponse A est erronée car elle utilise une valeur fixe $(-3)$ qui ne permettrait pas d'étirer la formule. La réponse B utilise la lettre $x$, que le tableur ne reconnaît pas comme une variable de cellule. La Réponse C est la réponse exacte car elle utilise une référence relative.

Analyse détaillée de la Question 4 : Calcul littéral et identités remarquables

La question demande de développer l'expression $(3x - 7)^2$. Il s'agit d'une identité remarquable de la forme $(a - b)^2$, dont le développement est $a^2 - 2ab + b^2$. Identifions les termes : $a = 3x$ et $b = 7$. Calculons chaque membre :
1. Le carré du premier terme : $(3x)^2 = 3^2 \times x^2 = 9x^2$.
2. Le double produit : $2 \times 3x \times 7 = 42x$.
3. Le carré du second terme : $7^2 = 49$.
En assemblant le tout avec les bons signes, on obtient $9x^2 - 42x + 49$. La Réponse B est la réponse correcte. Attention aux erreurs fréquentes : oublier le double produit (Réponse C) ou ne pas mettre le premier terme au carré correctement (Réponse A).

Conseils de révision et méthodologie

Pour réussir ce type d'exercice au Brevet, entraînez-vous à identifier instantanément les coefficients d'une fonction affine. Pour le tableur, retenez bien qu'une formule commence toujours par "=" et utilise les noms des cellules (ex: A1, B2). Enfin, les identités remarquables doivent être apprises par cœur sur le bout des doigts ; elles reviennent systématiquement dans les exercices de calcul littéral ou dans les problèmes complexes. Prenez le temps de bien lire l'énoncé d'un QCM : une seule réponse est juste, servez-vous de l'élimination pour gagner du temps !