Introduction aux notions fondamentales du Brevet 2025

Le sujet du Brevet de Mathématiques 2025 (Zone Asie) débute par un questionnaire à choix multiple (QCM). Ce format est un classique de l'examen, conçu pour tester la rapidité d'analyse et la polyvalence des élèves de 3ème. Cet exercice 1 balaie plusieurs domaines essentiels : les probabilités, le calcul numérique avec les pourcentages, l'analyse de données statistiques et enfin l'étude graphique des fonctions affines. L'objectif ici n'est pas seulement de trouver la bonne réponse, mais de mobiliser les automatismes de calcul et les capacités d'interprétation graphique.

Analyse Méthodique du QCM

Dans un QCM au Brevet, une seule réponse est exacte. Même si aucune justification n'est demandée, un brouillon structuré est indispensable pour éviter les erreurs d'étourderie.

Question 1 : Calcul de Probabilités

On nous présente une urne contenant différentes boules de couleurs : 4 bleues, 6 violettes, 7 rouges et 3 jaunes. La première étape est de calculer le nombre total de boules (l'univers de l'expérience aléatoire) : $4 + 6 + 7 + 3 = 20$. L'énoncé précise que les boules sont indiscernables au toucher, ce qui garantit une situation d'équiprobabilité. La probabilité d'un événement se calcule par le ratio : $\frac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre total d'issues}}$. Ici, nous cherchons la probabilité de tirer une boule violette. Il y en a 6. La probabilité est donc de $\frac{6}{20}$. En simplifiant cette fraction par 2, nous obtenons $\frac{3}{10}$. Cela correspond à la Proposition C.

Question 2 : Comprendre les Pourcentages

La question demande de calculer $70\%$. En mathématiques, l'expression d'un pourcentage est une fraction de 100. Ainsi, $70\% = \frac{70}{100}$. En effectuant la division, on obtient $0,70$. Cette conversion est cruciale, notamment pour les calculs d'augmentation ou de réduction (coefficient multiplicateur). Ici, la réponse directe est la Proposition B.

Question 3 : Statistiques - Étendue, Médiane et Moyenne

On nous donne une série de 5 valeurs : 7 ; 18 ; 12 ; 13 ; 15. Pour analyser cette série, il est toujours préférable de la ranger dans l'ordre croissant : 7 ; 12 ; 13 ; 15 ; 18.
1. L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur : $18 - 7 = 11$ (donc l'option A est fausse).
2. La médiane est la valeur centrale. Comme il y a 5 valeurs (effectif impair), la médiane est la 3ème valeur : 13 (l'option B proposait 12, elle est donc fausse).
3. La moyenne se calcule en sommant toutes les valeurs et en divisant par l'effectif : $(7 + 18 + 12 + 13 + 15) / 5 = 65 / 5 = 13$. La proposition D est exacte.

Question 4 : Identification d'une fonction affine

Le graphique présente une droite, ce qui confirme qu'il s'agit d'une fonction affine de type $f(x) = ax + b$.
1. L'ordonnée à l'origine ($b$) : C'est le point où la droite coupe l'axe des ordonnées. Sur le graphique, la droite passe par le point (0 ; 4). Donc $b = 4$. Cela élimine les propositions B et D.
2. Le coefficient directeur ($a$) : On observe l'inclinaison. La droite 'descend', donc $a$ doit être négatif. En partant du point (0 ; 4), si l'on avance de 1 unité vers la droite (en abscisse), on descend de 2 unités (en ordonnée) pour rejoindre la droite. Donc $a = -2$. L'expression est $f(x) = -2x + 4$, ce qui correspond à la Proposition C.

Les Pièges à Éviter

Attention à la Question 1 : Ne confondez pas le nombre de boules d'une couleur avec la probabilité totale. Vérifiez toujours votre dénominateur. Pour les statistiques (Question 3), le piège classique est de chercher la médiane sans avoir préalablement trié la série de données. Enfin, pour les fonctions (Question 4), ne confondez pas le coefficient directeur $a$ (la pente) avec l'ordonnée à l'origine $b$. Un coefficient négatif signifie une fonction décroissante.

Conseils de Rédaction pour le Brevet

Pour ce QCM, respectez strictement la consigne : 'Recopier sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre de la réponse'. Bien qu'aucune justification ne soit attendue, écrire le calcul au brouillon permet de sécuriser vos points. Si vous hésitez, procédez par élimination, surtout sur l'analyse graphique où l'ordonnée à l'origine ($b$) est souvent visible immédiatement.