Présentation du sujet DNB 2019 (Asie)

Ce sujet de mathématiques, proposé aux candidats du Brevet des Collèges en Asie en juin 2019, est particulièrement complet. Il balaye l'intégralité du programme, de l'algèbre à la géométrie dans l'espace, en passant par l'algorithmique et les statistiques. Il exige non seulement des compétences de calcul, mais aussi de fortes capacités d'analyse et de rédaction de justifications.

L'épreuve est structurée autour de sept exercices indépendants, chacun visant des objectifs pédagogiques précis et attribuant un total de 100 points. Le temps imparti de deux heures rend nécessaire une bonne gestion du temps pour aborder toutes les thématiques.

Analyse détaillée par exercice

• Exercice 1 : Programmes de calcul et Calcul Littéral (14 points)

  Cet exercice est classique et porte sur la modélisation et la résolution algébrique. Après avoir effectué des calculs numériques simples, l'élève doit traduire les programmes de Nina et Claire par des expressions littérales (e.g., $N(x) = -2(x-1) + 2$). La question clé est de savoir si l'affirmation de Nina est toujours vraie, ce qui nécessite de comparer les expressions $N(x)$ et $C(x)$ pour tout nombre $x$. Il s'agit d'une application directe des compétences en Calcul littéral et en résolution d'Équations.

• Exercice 2 : Statistiques, Pourcentages et Fractions (11 points)

  Ce problème contextualisé sur les émissions de gaz à effet de serre teste la compréhension des variations. La première partie requiert l'application d'un pourcentage de diminution (21%) pour trouver une nouvelle valeur. La seconde partie confronte l'élève à la manipulation et à la justification d'équivalences de fractions dans des contextes temporels différents, nécessitant une recherche d'information précise et une justification rigoureuse.

• Exercice 3 : Algorithmique et Programmation (17 points)

  Basé sur le déplacement d'un robot sur un quadrillage, cet exercice est le cœur de la partie Algorithmique-programmation. Il évalue la capacité à suivre un enchaînement d'instructions (boucles et séquences) et à visualiser le résultat (motif obtenu). La difficulté réside dans l'interprétation des répétitions et la correction d'un programme pour atteindre un objectif donné, demandant de la prise d'initiatives et de la logique spatiale.

• Exercice 4 : Géométrie dans l'espace et Volumes (16 points)

  Un exercice de conversion d'unités et de calcul de Volumes complexes. M. Martin doit calculer le volume de béton nécessaire pour un cylindre creux (cylindre annulaire), puis utiliser la masse volumique ($ ho = M/V$) pour déterminer la masse totale des cinq cylindres. Les élèves doivent veiller à la conversion des diamètres de centimètres à mètres avant d'appliquer la formule du volume d'un cylindre. Enfin, une simple division permet de déterminer le nombre d'allers-retours nécessaires, touchant à la proportionnalité.

• Exercice 5 : Géométrie Plane (12 points)

  Ce court exercice de Géométrie plane demande de statuer (Vrai/Faux) sur la nature d'un quadrilatère (rectangle ou carré) à partir des informations fournies par le codage et les longueurs (OA et AB). Il sollicite la connaissance des propriétés caractéristiques des quadrilatères remarquables, notamment l'égalité et la perpendicularité des diagonales.

• Exercice 6 : Statistiques et Taux (14 points)

  L'analyse de données concernant le parc automobile français (diesel/essence) est au programme. Après un calcul de pourcentage et de proportion, l'exercice utilise le concept de parcours moyen annuel (statistiques) pour réaliser un raisonnement logique. En estimant le kilométrage total parcouru par un véhicule sur 7 ans (en fonction de son type de motorisation), l'élève doit justifier la déduction du présentateur et déterminer si la voiture essence est une possibilité, mêlant calculs et analyse critique.

• Exercice 7 : Fonctions et Tableur (16 points)

  Dernier exercice, centré sur la fonction affine $f(x) = -2x + 8$. Les élèves doivent identifier sa représentation graphique (Lecture graphique), réaliser des calculs d'image ($f(3)$) et d'antécédent (résolution d'une équation). La dernière question introduit l'outil Tableur, demandant de déterminer la formule à saisir (=$ -2*B1 + 8$) pour automatiser le calcul des images, une compétence essentielle au DNB.

Conclusion et Conseils de Révision

Le Brevet 2019 Asie est un excellent entraînement pour la révision finale. Il insiste sur la capacité à mobiliser des connaissances dans des contextes variés (environnement, robotique, construction). Pour réussir, les candidats doivent maîtriser les bases du calcul littéral et de la résolution d'équations, mais aussi être à l'aise avec les calculs de volumes complexes et l'interprétation de programmes simples. La partie Algorithmique-programmation, en particulier, mérite une attention particulière pour garantir tous les points de cet exercice novateur.

Travaillez les conversions d'unités (cm³ vers m³) pour la géométrie et révisez les formules de pourcentages et les méthodes de calcul dans le tableur. Ce sujet confirme la tendance du DNB à privilégier les exercices contextualisés nécessitant plusieurs étapes de raisonnement.