Introduction aux notions de l'exercice

Cet exercice issu du Brevet des collèges 2013 (Pondichéry) est un modèle de transversalité entre les mathématiques et la physique. Il mobilise des compétences fondamentales du cycle 4 : la proportionnalité, la gestion des durées, le calcul de vitesses et l'utilisation des puissances de dix. L'élève est ici placé dans un contexte réel, celui de l'exploration spatiale avec le Rover Curiosity. La difficulté réside non pas dans les formules elles-mêmes, mais dans la manipulation de grands nombres et la conversion d'unités temporelles. La prise d'initiatives est ici valorisée, car l'élève doit structurer son raisonnement sur des calculs à plusieurs étapes.

Analyse Méthodique : Question 1 - Conversion de la durée

La première question demande de convertir une durée exprimée en jours en une durée exprimée en heures. Le Rover a mis 255 jours pour atteindre Mars. Le raisonnement repose sur une simple relation de proportionnalité : sachant qu'un jour terrestre correspond à 24 heures, l'opération à effectuer est $255 \times 24$. Il est crucial pour l'élève de bien poser cette multiplication ou d'utiliser sa calculatrice avec précision. Le résultat, $6120$ heures, constitue la base de calcul pour la question suivante. L'erreur classique ici serait d'oublier cette conversion et de diviser la distance par le nombre de jours, ce qui donnerait une vitesse en km/jour, unité non demandée par l'énoncé.

Analyse Méthodique : Question 2 - Calcul de la vitesse moyenne

La deuxième question sollicite la formule fondamentale de la cinématique : $V = \frac{d}{t}$. Ici, la distance $d$ est de 560 millions de kilomètres, soit $560 \times 10^6$ km ou $560~000~000$ km. Le temps $t$ à utiliser est celui trouvé précédemment, soit $6120$ heures. L'élève doit effectuer la division : $560~000~000 \div 6120$. Le résultat affiché par la calculatrice est environ $91~503,267...$. Attention à la consigne de l'arrondi ! L'énoncé demande un arrondi à la centaine près. On observe le chiffre des dizaines (0) pour décider si l'on reste à 500 ou si l'on passe à 600. La réponse attendue est donc environ $91~500$ km/h. Cette étape permet d'évaluer la capacité de l'élève à traiter de grands ordres de grandeur.

Analyse Méthodique : Question 3 - Transmission du signal et Puissances

Cette question est la plus complexe car elle fait intervenir la vitesse de la lumière et des notations scientifiques. Le signal parcourt $248 \times 10^6$ km à une vitesse de $300~000$ km/s. Pour trouver le temps de parcours, on utilise la formule $t = \frac{d}{v}$.
Étape 1 : Calculer le temps en secondes : $t = \frac{248~000~000}{300~000} = \frac{2480}{3}$ secondes, soit environ $826,67$ secondes.
Étape 2 : Convertir ce temps en minutes et secondes. En divisant $826$ par $60$, on obtient $13$ minutes et il reste $46$ secondes (car $13 \times 60 = 780$ et $826 - 780 = 46$).
Étape 3 : Ajouter ce délai à l'heure d'émission. Le signal part à 7 h 48 min. En ajoutant environ 13 minutes et 47 secondes, on arrive à 8 h 01 min et 47 secondes. L'énoncé demande un arrondi à la minute près, la réponse finale est donc 8 h 02 min. La maîtrise des puissances de dix simplifie grandement les calculs ici : $\frac{248 \times 10^6}{3 \times 10^5} = \frac{248}{3} \times 10^1 = 82,66 \times 10 = 826,6$ s.

Les Pièges à éviter

1. **Les unités de temps** : Ne confondez jamais le système décimal et le système sexagésimal. $0,5$ heure n'est pas $50$ minutes, mais $30$ minutes. Lors de la division pour trouver les minutes, le reste doit être traité avec soin.
2. **Les Puissances de 10** : Assurez-vous de bien compter les zéros lors de la saisie sur calculatrice. $560$ millions, c'est $560$ suivi de 6 zéros, pas 5 !
3. **L'arrondi** : Un arrondi à la centaine près signifie que votre chiffre des unités et des dizaines doit être zéro. Ne négligez pas cette instruction qui peut coûter des points de précision.

Conseils de Rédaction

Pour obtenir le maximum de points (y compris les 4 points de maîtrise de la langue), structurez votre copie :
- Citez toujours la formule littérale utilisée (ex: $v = d/t$).
- Précisez les unités à chaque étape de calcul.
- Faites une phrase de conclusion claire qui répond précisément à la question posée.
- Laissez apparaître vos recherches pour les questions 2 et 3, même si le calcul n'aboutit pas totalement, car le barème prévoit de valoriser la démarche de l'élève (prise d'initiatives).