Introduction aux Statistiques du Brevet
L'exercice 5 du sujet Brevet 2013 des centres étrangers est un cas d'école sur le thème des statistiques. Les statistiques constituent une part importante du programme de mathématiques de 3ème, car elles permettent de traiter des données réelles, ici l'évolution du SMIC (Salaire Minimum Interprofessionnel de Croissance) entre 2001 et 2011. Maîtriser ce chapitre, c'est savoir lire un tableau de données, calculer des indicateurs de position (médiane) et de dispersion (étendue), tout en exerçant son esprit critique sur des données économiques comme les pourcentages d'évolution.
Analyse Méthodique de l'Exercice
Question 1 : L'étendue de la série
En statistiques, l'étendue est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur d'une série. Dans notre tableau, les données sont présentées par année. Pour 2011, la valeur maximale du SMIC est de $9,40$ € et pour 2001, la valeur minimale est de $6,67$ €. Le calcul est donc : $9,40 - 6,67 = 2,73$. Interprétation : Cela signifie qu'en 10 ans, le SMIC horaire a augmenté de 2,73 euros. C'est l'écart maximal constaté sur cette période.
Question 2 : Détermination de la médiane
La médiane est la valeur qui partage la série statistique en deux groupes d'effectifs égaux. Pour la trouver, il faut d'abord compter le nombre total de données ($N$). Ici, nous avons 11 années (de 2001 à 2011). Puisque 11 est un nombre impair, la médiane correspondra à une valeur précise de la série. Le calcul du rang est : $(N + 1) / 2$, soit $(11 + 1) / 2 = 6$. La médiane est donc la 6ème valeur de la série ordonnée. En comptant à partir du bas du tableau (valeurs croissantes) : 6,67 ; 6,83 ; 7,19 ; 7,61 ; 8,03 ; 8,27. La 6ème valeur est $8,27$ €. Cela signifie qu'il y a autant d'années où le SMIC était inférieur à 8,27 € que d'années où il était supérieur.
Question 3 : Comparaison des augmentations en pourcentage
C'est ici que l'élève doit faire preuve de rigueur. Paul compare l'augmentation absolue (en centimes) et l'augmentation relative (en pourcentage). Entre 2001 et 2002, l'augmentation est de $0,16$ € pour une base de $6,67$ €. Le calcul du pourcentage est : $(0,16 / 6,67) \times 100 \approx 2,40\%$. Entre 2007 et 2008, l'augmentation est de $0,19$ € pour une base de $8,44$ €. Le calcul est : $(0,19 / 8,44) \times 100 \approx 2,25\%$. On constate que $2,25 < 2,40$. Paul a donc tort : même si l'augmentation en euros est plus forte en 2008, elle représente une part plus faible de la valeur initiale car le SMIC de départ était plus élevé.
Les Pièges à Éviter
Le piège classique en statistiques est de confondre la moyenne et la médiane. La médiane ne dépend pas de la valeur extrême mais seulement du rang. Un autre piège fréquent dans cet exercice est de se limiter aux valeurs absolues (les centimes) sans rapporter l'augmentation à la valeur de départ. En mathématiques financières et sociales, une hausse de 19 centimes n'a pas le même poids si vous gagnez 6 euros ou si vous en gagnez 9.
Conseils de Rédaction pour le Brevet
Pour obtenir le maximum de points : 1. Citez toujours vos formules (ex: "L'étendue est la différence entre Max et Min"). 2. Détaillez vos calculs intermédiaires, surtout pour les pourcentages. 3. N'oubliez pas les unités (ici le symbole €) dans vos phrases de conclusion. Une réponse sans unité est souvent pénalisée par les correcteurs. Enfin, pour la médiane, justifiez toujours le choix du rang en précisant que l'effectif total est 11.