Présentation du sujet DNB 2019 (Métropole - Session de septembre)

Ce sujet de mathématiques du Brevet des Collèges, tombé en septembre 2019 pour la Métropole, la Réunion et les Antilles-Guyane, est un excellent outil de révision. Il est remarquable par sa diversité thématique, sollicitant autant les compétences fondamentales en géométrie et en calcul, que les aptitudes modernes en algorithmique et en analyse de données. Il totalise 100 points répartis en 6 exercices de poids variable, garantissant une évaluation complète des connaissances acquises en fin de cycle 4.

Analyse par exercice

• Exercice 1 : Géométrie et Mouvement (Pythagore, Vitesses, Durées)

  Cet exercice met en scène un rallye, combinant des calculs de distance et de temps. Il commence par l'application classique du théorème de Pythagore pour déterminer la longueur BD. La justification du parallélisme des droites (BC) et (EF) introduit potentiellement l'utilisation des propriétés des triangles semblables ou du théorème de Thalès, même si la configuration (alignements et angles droits) pourrait simplifier la démonstration. Enfin, une question sur les Vitesses et les Durées nécessite de maîtriser la conversion d'unités (km/h vers min et sec), relevant des Grandeurs composées.

• Exercice 2 : Arithmétique et Puissances

  Cet exercice est centré sur la manipulation des nombres entiers. Il exige de l'élève une parfaite maîtrise de la décomposition en produit de facteurs premiers (Arithmétique). Les questions suivantes impliquent l'utilisation des règles des Puissances et des exposants pour résoudre des problèmes de type $x^3 = N^2$, démontrant une compréhension fine des propriétés algébriques des nombres.

• Exercice 3 : Fonctions, Lecture Graphique et Pourcentages

  Basé sur l'analyse de l'évolution de la concentration de CO2, cet exercice évalue la capacité à faire de la Lecture graphique. La modélisation de l'évolution par une Fonction affine permet de tester la reconnaissance et l'utilisation des modèles linéaires. La résolution de $g(x) = 450$ est un exercice d'Équations de premier degré. Enfin, la dernière question est un classique de Proportionnalité et de Pourcentages, demandant de retrouver une valeur totale à partir d'une fraction connue.

• Exercice 4 : Géométrie dans l'Espace, Volumes et Proportionnalité

  L'étude des deux pièces montées est un exercice très concret de Géométrie dans l'espace. L'objectif principal est de calculer et comparer les Volumes de solides usuels (cylindre et pavé droit). L'élève doit calculer les dimensions successives des étages par soustraction arithmétique. Les premières questions portent sur la recette et sollicitent la Proportionnalité et les Fractions (ratios irréductibles).

• Exercice 5 : Programme de Calcul, Calcul Littéral et Tableur

  Cet exercice est un pont entre l'algèbre et la pratique informatique. Après avoir appliqué le Programme de calculs numériquement, l'élève doit transformer ce programme en expression algébrique : $(x+6)(x-5) + 30$. La démonstration de l'identité $x^2 + x$ nécessite l'utilisation rigoureuse du Calcul littéral (développement et simplification). L'utilisation du Tableur est également évaluée par la demande de formule. La dernière question revient à résoudre l'Équation $x^2 + x = 0$ par factorisation.

• Exercice 6 : Probabilités et Algorithmique (Scratch)

  C'est l'exercice le plus lourd en termes de points et de complexité conceptuelle. Il se concentre sur les Probabilités conditionnelles et absolues liées à des dés non standard. La seconde partie exige une compréhension solide de l'Algorithmique-programmation (Scratch). L'élève doit analyser un sous-programme pour déterminer une probabilité théorique, compléter la boucle principale du programme de simulation, et enfin, interpréter les résultats statistiques pour en déduire une conjecture de probabilité.

Conclusion et conseils SEO

Ce sujet du DNB 2019 de Métropole couvre la quasi-totalité du programme de troisième. Les élèves sont fortement encouragés à réviser la géométrie (Pythagore et Volumes sont centraux) et à accorder une attention particulière à l'articulation entre l'algèbre (Calcul littéral, Équations) et l'informatique (Tableur, Algorithmique/Scratch). La performance sur cet examen repose sur la rigueur dans les calculs arithmétiques (Exercice 2) et la clarté dans les raisonnements probabilistes (Exercice 6). C'est un sujet idéal pour simuler les conditions réelles de l'épreuve et garantir une préparation multidisciplinaire optimale.