Introduction aux notions clés du Brevet 2013

Cet exercice de mathématiques, extrait de l'épreuve du Brevet des collèges de la zone Amérique du Nord 2013, se présente sous la forme d'un Questionnaire à Choix Multiples (QCM). Ce format est un classique du Diplôme National du Brevet (DNB) car il permet d'évaluer rapidement la maîtrise de plusieurs compétences fondamentales du programme de troisième. Ici, nous abordons quatre domaines distincts : les probabilités avec l'utilisation d'un arbre pondéré, l'arithmétique appliquée à la résolution de problèmes concrets, la gestion des pourcentages et enfin la géométrie centrée sur la notion de périmètre. L'objectif pour l'élève est non seulement de trouver la bonne réponse, mais de le faire avec rapidité et précision, sans tomber dans les pièges classiques de lecture ou de calcul.

Analyse de la Question 1 : Arbre de Probabilités

La première question nous confronte à un arbre de probabilité. La règle fondamentale de ce chapitre est que la somme des probabilités des branches issues d'un même nœud doit toujours être égale à 1. Dans le cas présent, nous avons trois branches. On nous donne la valeur de deux d'entre elles : $\frac{1}{9}$ et $\frac{1}{3}$. Pour trouver la probabilité manquante (cachée sous la tâche), il faut soustraire la somme des probabilités connues à l'unité totale. Le calcul est le suivant : $1 - (\frac{1}{9} + \frac{1}{3})$. Pour additionner ces fractions, un passage au même dénominateur est obligatoire. Sachant que $\frac{1}{3} = \frac{3}{9}$, l'opération devient $1 - (\frac{1}{9} + \frac{3}{9}) = 1 - \frac{4}{9}$. En transformant l'entier 1 en fraction $\frac{9}{9}$, on obtient $\frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$. La réponse exacte est donc la proposition c.

Analyse de la Question 2 : Arithmétique et Problème de Logique

La deuxième question demande une mise en équation simple ou une déduction logique. Léa dénombre 169 pieds de tables au total. On sait qu'il y a 34 tables à 4 pieds. La première étape consiste à calculer le nombre de pieds occupés par ces tables : $34 \times 4 = 136$. Une fois ces 136 pieds soustraits du total de 169, il reste $169 - 136 = 33$ pieds. Ces 33 pieds appartiennent tous à des tables de 3 pieds. Pour trouver le nombre de tables de 3 pieds, on divise le reliquat par 3 : $33 / 3 = 11$. Léa a donc identifié 11 tables à 3 pieds. La réponse correcte est la proposition b. Ce type d'exercice teste la capacité de l'élève à extraire des données d'un énoncé narratif pour les transformer en opérations arithmétiques séquentielles.

Analyse de la Question 3 : Calcul de Pourcentage et Proportionnalité

La question sur l'iceberg est un exercice classique sur les pourcentages. On nous indique que 90 % d'un iceberg est immergé (sous l'eau). Par déduction immédiate, cela signifie que la partie visible (émergée) représente 10 % de la hauteur totale de l'iceberg ($100\% - 90\% = 10\%$). L'énoncé précise que cette partie visible mesure 35 m. Nous sommes donc face à une situation de proportionnalité simple : si 10 % correspondent à 35 m, alors 100 % (la hauteur totale) correspondent à 10 fois cette valeur. Le calcul est direct : $35 \times 10 = 350$. La hauteur totale de l'iceberg est d'environ 350 m. La réponse exacte est la proposition a. L'erreur commune ici est de calculer 90 % de 35, ce qui mènerait à un résultat incohérent avec la réalité physique de l'objet.

Analyse de la Question 4 : Comparaison de Périmètres et Géométrie Visuelle

Enfin, la dernière question porte sur le périmètre d'une figure composée. La figure initiale présente deux arcs de cercle (demi-cercles) rentrants. La question demande d'identifier quelle autre figure possède le même périmètre. Il faut comprendre que le périmètre est la longueur du contour. Dans la figure de départ, le contour est formé de deux segments horizontaux et de deux demi-cercles. Si l'on déplace ces demi-cercles vers l'extérieur (comme dans la proposition b), la longueur totale du contour ne change pas : on a toujours les mêmes segments et les mêmes arcs de cercle. La proposition a (un rectangle plein) aurait un périmètre différent car les segments verticaux remplaceraient les arcs. La proposition c supprime un des arcs, modifiant de fait la longueur totale. C'est donc la proposition b qui est identique en termes de périmètre, car elle utilise exactement les mêmes éléments constitutifs, seule leur orientation change.

Les Pièges à Éviter

Dans ce QCM, plusieurs pièges guettent l'élève. Pour la probabilité, l'erreur classique est d'oublier de mettre au même dénominateur. Pour l'iceberg, la confusion entre la partie visible (10%) et la partie cachée (90%) est fréquente. En géométrie, il ne faut pas confondre aire et périmètre : si l'on déplace un arc de cercle vers l'extérieur, l'aire change mais le périmètre reste constant. Enfin, dans le problème des tables, une erreur de calcul dans la multiplication $34 \times 4$ peut fausser tout le raisonnement ultérieur. Prenez toujours le temps de vérifier vos résultats intermédiaires, même si aucune justification n'est demandée, car un seul chiffre faux annule le point de la question.

Conseil Rédaction pour le DNB

Même si l'énoncé précise qu'aucune justification n'est attendue, il est fortement conseillé de réaliser ces calculs au brouillon de manière propre. Sur votre copie, respectez scrupuleusement la consigne : indiquez le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie (ou recopiez la réponse). Par exemple : 'Question 1 : c. 5/9'. Une présentation claire facilite le travail du correcteur et réduit les risques d'erreur de report entre votre brouillon et votre copie finale.