Introduction aux Grandeurs Composées et au Tableur

L'exercice 4 du sujet de Brevet Polynésie 2016 est une étude de cas complète mêlant plusieurs compétences fondamentales du programme de troisième : la gestion des grandeurs composées (vitesses), la manipulation des durées, l'extraction d'informations et l'utilisation d'un tableur. Le contexte est celui d'une randonnée cycliste, un scénario classique pour évaluer la capacité de l'élève à modéliser une situation réelle à l'aide d'outils mathématiques.

Analyse Méthodique de l'Exercice

1. Lecture et extraction de données

La première question demande simplement d'identifier la distance parcourue par David. Pour réussir, il faut croiser les informations du premier tableau. En cherchant la colonne 'David' et la ligne 'Distance parcourue (en km)', on trouve immédiatement la valeur $42$. C'est une question de mise en confiance qui vérifie la capacité à s'orienter dans un document structuré.

2. Calcul de la vitesse moyenne : La relation v = d/t

Ici, on entre dans le vif du sujet avec les grandeurs composées. Pour David : la distance $d = 42$ km et la durée $t = 3$ h. La formule est $v = \frac{d}{t}$, soit $v = \frac{42}{3} = 14$ km/h. Le calcul est simple car le temps est une valeur entière.
Pour Gwenn, la difficulté augmente : $d = 27$ km et $t = 1$ h $30$ min. Attention : On ne peut pas diviser par $1,30$ ! Il faut convertir la durée en heures décimales. $30$ minutes représentent la moitié d'une heure, soit $0,5$ h. Donc $t = 1,5$ h. Le calcul devient : $v = \frac{27}{1,5} = 18$ km/h.

3. L'outil tableur : Automatisation et Conversions

L'usage du tableur est récurrent au Brevet. L'objectif est de comprendre comment le logiciel traite les données numériques.
a) Cas de Yassin : Sa durée est de $1$ h $45$ min. Pour l'utiliser dans un calcul de vitesse, il faut la transformer en nombre décimal. On sait que $45 \text{ min} = \frac{45}{60} \text{ h} = 0,75 \text{ h}$. On saisira donc $1,75$ en cellule E3.
b) Justification pour Zoé (Cellule F3) : Zoé met $1$ h $36$ min. Le raisonnement est identique : $\frac{36}{60} = 0,6$. Ainsi, $1$ h $36$ min correspond à $1,6$ heure. Il est crucial de montrer cette fraction $\frac{\text{minutes}}{60}$ pour justifier le passage à l'écriture décimale.
c) Formule de calcul : Dans la cellule B4, pour calculer la vitesse d'Alix, on divise la distance (cellule B2) par la durée (cellule B3). La formule à saisir est =B2/B3. L'utilisation des références de cellules permet d'étirer la formule vers la droite pour automatiser les calculs des autres sportifs.

4. Calcul de durée : Le cas de Stefan

On nous donne la distance ($35$ km) et la vitesse ($25$ km/h). On cherche le temps $t$. La formule dérivée est $t = \frac{d}{v}$.
$t = \frac{35}{25} = 1,4$ h.
Le résultat doit être exprimé en heures et minutes. $1,4$ h, c'est $1$ h + $0,4$ h. Pour convertir $0,4$ h en minutes, on multiplie par $60$ : $0,4 \times 60 = 24$ minutes. Stefan a donc mis $1$ h $24$ min.

Les Pièges à Éviter

• L'erreur d'écriture décimale : C'est le piège numéro 1. Écrire que $1$ h $30$ min égale $1,3$ h est une erreur fatale. Rappelez-vous toujours que le temps fonctionne en base 60.
• L'oubli des unités : Une vitesse s'exprime en km/h, une distance en km et une durée en h ou min. Ne pas les préciser peut coûter des points de rédaction.
• Oublier le signe '=' dans la formule tableur : Sans ce signe, le tableur considère la saisie comme du texte et non comme un calcul.

Conseils de Rédaction pour le Brevet

Pour obtenir le maximum de points, ne vous contentez pas de donner le résultat. Posez systématiquement la formule littérale avant d'effectuer l'application numérique. Par exemple : "On sait que $v = \frac{d}{t}$, avec $d = 27$ km et $t = 1,5$ h, donc $v = \dots$". Pour les conversions de temps, détaillez le calcul $\frac{\text{min}}{60}$ pour prouver votre compréhension de la proportionnalité.