Introduction aux notions de pourcentages et de tableur
Cet exercice du Brevet 2016 (Métropole) est un classique incontournable qui traite de la gestion des pourcentages dans un contexte commercial réel : les soldes. L'objectif est de vérifier la maîtrise des calculs de réduction, l'utilisation d'un tableur (logiciel de type Excel ou Calc) et, surtout, la capacité à effectuer un calcul inversé pour retrouver un prix initial. En classe de 3ème, ces compétences sont essentielles non seulement pour l'examen, mais aussi pour la vie quotidienne.
Analyse Méthodique de l'Exercice
1. Calculer une réduction directe
La première question demande de calculer le prix final d'un article coûtant $54$ € après une réduction de $30\, \%$. Il existe deux méthodes pédagogiques majeures pour aborder ce problème. La première consiste à calculer le montant de la réduction : $54 \times \frac{30}{100} = 16,20$ €. Ensuite, on soustrait cette remise au prix initial : $54 - 16,20 = 37,80$ €. La seconde méthode, plus élégante et recommandée au lycée, utilise le coefficient multiplicateur. Réduire un prix de $30\, \%$ revient à multiplier par $(1 - \frac{30}{100}) = 0,7$. Ainsi, $54 \times 0,7 = 37,80$ €. L'élève doit être capable de jongler entre ces deux approches.
2. Utilisation du tableur et automatisation des calculs
Le passage au tableur est une compétence numérique clé du programme de 3ème. Dans la question 2a, on cherche la formule pour la cellule B2 (le montant de la réduction). Le commerçant veut multiplier le prix initial situé en B1 par le taux de $30\, \%$. La formule correcte à saisir est =B1*30/100 ou =B1*0,3. Attention à bien commencer par le signe =, sans quoi le tableur considérera la saisie comme du texte.
Pour la question 2b, le prix soldé se trouve en B3. Il s'agit simplement de soustraire la réduction calculée en ligne 2 au prix initial de la ligne 1. La formule est donc =B1-B2. Notez que si l'élève avait voulu calculer le prix soldé directement sans passer par l'étape intermédiaire de la réduction, il aurait pu saisir =B1*0,7.
3. Le défi du calcul inversé (Prix Initial)
La question 3 est souvent la plus discriminante. On connaît le prix final ($42$ €) et on cherche le prix initial. L'erreur classique est de calculer $30\, \%$ de $42$ € et de l'ajouter, ce qui est mathématiquement faux car la réduction s'appliquait sur le prix d'origine, plus élevé. La méthode rigoureuse consiste à poser l'équation : $Prix\_Initial \times 0,7 = 42$. Pour isoler le prix initial, on effectue une division : $42 / 0,7 = 60$ €. L'article coûtait donc $60$ € avant les soldes.
Les Pièges à Éviter
Le premier piège est l'oubli des unités (€) dans la réponse finale. Le second concerne la confusion entre le montant de la remise et le prix final. Dans le tableur, veillez à ne pas écrire de valeurs numériques fixes (comme 54) dans les formules, mais bien des références de cellules (B1), afin que la formule puisse être étirée sur les autres colonnes. Enfin, méfiez-vous de la question 3 : n'oubliez jamais qu'une baisse de $30\, \%$ ne se compense pas par une hausse de $30\, \%$.
Conseils de Rédaction
Pour obtenir le maximum de points au Brevet, structurez vos réponses :
1. Énoncez la formule ou la méthode utilisée (ex: "Calculons le prix après réduction en utilisant le coefficient multiplicateur").
2. Présentez le calcul clairement.
3. Concluez par une phrase réponse soulignée. Pour le tableur, précisez bien la cellule de départ et le fait que vous "étirez" la poignée de recopie.