Introduction aux Grandeurs et à la Géométrie du Brevet

Cet exercice issu du sujet de Brevet Asie 2016 est un modèle de transversalité. Il mobilise quatre compétences clés du programme de troisième : la recherche d'informations dans des documents complexes, le calcul de périmètres de figures usuelles, la maîtrise des grandeurs composées (vitesse moyenne) et l'utilisation de tableaux de données. L'énoncé se base sur une situation concrète : le test de Cooper, utilisé pour évaluer la forme physique en fonction de la distance parcourue en 12 minutes.

Analyse Méthodique du Sujet

Question 1 : Calcul du périmètre de la piste

Pour vérifier que la piste mesure environ $400$ mètres, il faut décomposer la figure géométrique présentée dans le Document 2. La piste est constituée de deux segments rectilignes (les lignes droites) et de deux demi-cercles qui, mis ensemble, forment un cercle complet. Les données indiquent une longueur de $109$ m pour la partie rectiligne et une largeur de $58$ m, qui correspond au diamètre du cercle formé par les deux virages. La formule du périmètre est donc : $L = (2 \times \text{longueur}) + (\pi \times \text{diamètre})$. En remplaçant par les valeurs : $L = 2 \times 109 + \pi \times 58 \approx 218 + 182,21 \approx 400,21$ m. La longueur est bien d'environ $400$ mètres.

Question 2 : Évaluation de la performance d'Adèle

Pour Adèle, l'analyse se fait en deux étapes. D'abord, calculer sa distance totale : elle parcourt 6 tours de piste plus $150$ m. Soit $d = 6 \times 400 + 150 = 2400 + 150 = 2550$ m. Ensuite, il faut croiser les informations du Document 3 (Adèle a 31 ans) avec le tableau des femmes du Document 1. Dans la colonne 'De 30 à 39 ans', une distance de $2550$ m correspond à l'indice 'Très bon' (car supérieure à $2500$ m). Adèle participera donc au marathon.

Question 2 : Évaluation de la performance de Mathéo

Pour Mathéo, le défi est de convertir une vitesse en distance sur une durée déterminée. On sait qu'il court à $13,5$ km/h pendant $12$ minutes. Attention, il faut harmoniser les unités. On sait que $12$ minutes correspondent à $0,2$ heure ($12 / 60 = 0,2$). En utilisant la formule $d = v \times t$, on obtient $d = 13,5 \times 0,2 = 2,7$ km, soit $2700$ m. En consultant le tableau des hommes (Mathéo a 27 ans, colonne 'Moins de 30 ans'), on voit que $2700$ m se situe dans la catégorie 'Bon' ($2401$ à $2800$ m). Mathéo participera également au marathon.

Les Pièges à Éviter

Le premier piège classique réside dans le calcul du périmètre : certains élèves utilisent le rayon à la place du diamètre ou oublient de multiplier les deux longueurs rectilignes. Le deuxième piège majeur concerne la conversion des unités de temps. Multiplier $13,5$ km/h par $12$ sans convertir les minutes en heures est l'erreur la plus fréquente. Enfin, la lecture du tableau nécessite une attention particulière : ne confondez pas le tableau des hommes et celui des femmes, et assurez-vous de sélectionner la bonne tranche d'âge.

Conseils de Rédaction pour le Jour J

Pour obtenir le maximum de points, explicitez clairement vos formules. Ne vous contentez pas d'écrire le résultat. Utilisez des phrases de transition comme : 'Je calcule d'abord la distance parcourue par Adèle', puis 'D'après le Document 1...'. Pour les calculs de vitesse, rappelez toujours la formule $v = d/t$ ou $d = v \times t$ avant l'application numérique. Une réponse bien structurée montre à l'examinateur que vous maîtrisez la méthode de raisonnement scientifique.