Introduction aux compétences de l'exercice

Cet exercice issu du sujet du Brevet des collèges 2016 pour la zone Étrangers est un modèle du genre en matière de recherche d'informations et de calcul de pourcentages. Il ne s'agit pas simplement d'appliquer une formule mathématique isolée, mais de savoir extraire des données pertinentes depuis trois documents distincts (bon de commande, tarifs des produits et tarifs de livraison) pour résoudre une situation concrète du quotidien. En classe de 3ème, la maîtrise de l'exploitation de documents est une compétence transversale majeure évaluée lors de l'épreuve finale.

Analyse méthodique pas à pas

Pour résoudre ce problème, il faut procéder avec une rigueur chirurgicale en décomposant les coûts. Le but final est d'isoler le prix de la livraison pour identifier la zone correspondante.

Étape 1 : Calcul du coût des macarons de 12 (Chocolat et Vanille)

Norbert commande 10 boîtes de 12 macarons au chocolat et 10 boîtes de 12 macarons à la vanille. Le Document 2 stipule que la boîte de 12 coûte $16\,€$. Cependant, une remise de $20\,\%$ s'applique à partir de la sixième boîte identique achetée. Attention : cela signifie que les 5 premières boîtes sont au prix fort, et seules les suivantes bénéficient de la réduction.

Pour les 10 boîtes de chocolat :
- Les 5 premières : $5 \times 16 = 80\,€$.
- Les 5 suivantes : $5 \times 16 \times (1 - 20/100) = 5 \times 16 \times 0,8 = 64\,€$.
Soit un total de $144\,€$ pour le chocolat. Le calcul est strictement identique pour les 10 boîtes de vanille, soit $144\,€$.

Étape 2 : Calcul du coût des autres boîtes de 12

Norbert commande 5 boîtes de framboise et 2 boîtes de café. Comme ces quantités n'atteignent pas le seuil de 6 boîtes, aucune remise ne s'applique.
- Framboise : $5 \times 16 = 80\,€$.
- Café : $2 \times 16 = 32\,€$.

Étape 3 : Calcul de la boîte de 6 macarons

Il y a une boîte de 6 macarons caramel. Le Document 2 indique un prix de $9\,€$ pour une boîte de 6. Puisqu'il n'y en a qu'une, le prix reste $9\,€$.

Étape 4 : Somme totale des produits et déduction des frais de port

Calculons le total hors livraison : $144 (Choco) + 144 (Vanille) + 80 (Framboise) + 32 (Café) + 9 (Caramel) = 409\,€$.
Attendez, il y a une subtilité : vérifions nos calculs. Norbert a payé $402\,€$ au total, livraison comprise. Si le total des produits dépasse $402\,€$, c'est qu'une erreur s'est glissée dans l'interprétation. Relisons : 'À partir de la sixième boîte identique achetée, profitez de 20%'. Cela s'applique-t-il à l'ensemble des boîtes si on dépasse 6, ou seulement à partir de la 6ème ? En mathématiques de 3ème, ce type d'énoncé signifie souvent que le prix réduit s'applique sur les unités excédentaires. Si le total hors frais de port est déjà supérieur à 402, il faut vérifier si la remise s'applique sur *toutes* les boîtes dès lors qu'on en achète au moins 6. Testons : $10 \times 16 \times 0,8 = 128\,€$. Avec ce calcul : $128 + 128 + 80 + 32 + 9 = 377\,€$.

Calcul des frais de livraison et identification de la zone

Le total des articles est de $377\,€$. Norbert a payé $402\,€$.
Frais de livraison = $402 - 377 = 25\,€$.
Nous savons que le mariage a lieu le samedi 20 août 2016. Le Document 3 montre les tarifs pour le 'Samedi et dimanche'. Pour un coût de $25\,€$ un samedi, on regarde la colonne correspondante : cela correspond à la Zone B.

Les Pièges à éviter

Le piège principal réside dans l'interprétation de la remise. Dans cet exercice précis, la cohérence du résultat final (le fait que le total doit être inférieur à 402) impose que la réduction s'applique sur l'intégralité des boîtes de la même catégorie dès que le quota est atteint. Un autre piège classique est la date : oublier que le 20 août 2016 est un samedi (précisé dans l'énoncé) et utiliser les tarifs de semaine.

Conseil de rédaction pour le Brevet

Pour obtenir le maximum de points, détaillez chaque étape de calcul. Présentez clairement le prix pour chaque parfum, puis faites une phrase de conclusion pour le total intermédiaire. N'oubliez pas de citer explicitement le document utilisé (ex : 'D'après le document 3, pour un samedi...') afin de montrer au correcteur votre capacité à extraire des données.