Introduction aux Statistiques au Brevet

Les statistiques représentent l'un des piliers fondamentaux du programme de mathématiques de 3ème et sont quasiment systématiques lors de l'examen du Brevet des Collèges. Cet exercice, issu de la session 2022 pour la zone Amérique du Nord, utilise un contexte concret : la santé publique et l'activité physique chez les adolescents. L'objectif est d'évaluer votre capacité à manipuler des données chiffrées, à calculer des indicateurs de position (moyenne, médiane) et de dispersion (étendue), tout en maîtrisant les pourcentages.

Analyse Méthodique de l'Exercice

1. Calcul de Pourcentage et Grands Nombres

La première question demande de calculer le nombre d'adolescents ne respectant pas les recommandations. On nous donne un effectif total de $1,6$ million et un taux de $81\%$. Le raisonnement à suivre est l'application d'un coefficient multiplicateur : $1,6 \times \frac{81}{100}$.
Attention à la gestion de l'unité "million". Vous pouvez effectuer le calcul directement : $1,6 \times 0,81 = 1,296$. La réponse est donc $1,296$ million d'adolescents. En écriture standard, cela donne $1\,296\,000$ personnes.

2. Analyse de la Série Statistique (Étendue et Médiane)

L'adolescent note ses performances sur 14 jours. Avant tout calcul, il est impératif de convertir toutes les durées dans la même unité, ici la minute, pour éviter les erreurs de calcul sexagésimal (base 60).
Valeurs converties : $50, 15, 60, 100, 30, 90, 40, 15, 60, 90, 30, 60, 60, 0$.

L'Étendue

L'étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale de la série. Ici : $100 \text{ min} - 0 \text{ min} = 100 \text{ min}$. Cela signifie qu'il y a un écart de 1h40 entre son jour le plus actif et son jour de repos total.

La Médiane

Pour trouver la médiane, il faut impérativement ordonner la série par ordre croissant :
$0 ; 15 ; 15 ; 30 ; 30 ; 40 ; 50 ; 60 ; 60 ; 60 ; 60 ; 90 ; 90 ; 100$.
L'effectif total est $N = 14$ (pair). La médiane se situe entre la $7^{ème}$ et la $8^{ème}$ valeur.
La $7^{ème}$ valeur est $50$ et la $8^{ème}$ est $60$.
Médiane $= \frac{50+60}{2} = 55 \text{ min}$.
Interprétation : Durant la moitié des jours (7 jours), il a pratiqué moins de 55 minutes, et l'autre moitié plus de 55 minutes.

3. Objectif de Moyenne et Projection

Pour montrer que l'objectif n'est pas atteint, calculons la moyenne sur les 14 jours. La somme totale des minutes est de $700$. La moyenne est donc $M = \frac{700}{14} = 50 \text{ min}$. Comme $50 < 60$ (une heure), l'objectif n'est pas atteint.
Pour la question finale, on vise une moyenne de 60 min sur 21 jours. Le total de minutes requis est donc $21 \times 60 = 1260 \text{ min}$. Ayant déjà effectué $700 \text{ min}$, il lui reste à pratiquer $1260 - 700 = 560 \text{ min}$ sur les 7 derniers jours.

Les Pièges à Éviter

Le piège classique dans ce sujet réside dans la conversion des heures. Ne commettez pas l'erreur d'écrire que $1h40$ est égal à $1,4h$. En mathématiques, le temps est en base 60. Utilisez toujours les minutes pour vos calculs intermédiaires. Un autre point de vigilance concerne la médiane : n'oubliez jamais de ranger les données dans l'ordre croissant avant de chercher la valeur centrale, sinon le résultat sera statistiquement faux.

Conseils de Rédaction

Pour obtenir le maximum de points :
1. Annoncez clairement vos formules (ex: "Étendue = Valeur Max - Valeur Min").
2. Détaillez vos conversions d'unités.
3. Pour la médiane, montrez que vous avez compris la position de la valeur centrale en citant l'effectif total $N=14$.
4. Concluez toujours par une phrase réponse qui reprend les termes de la question.