Introduction : L'ISS comme support de Géométrie et de Grandeurs

Cet exercice issu du sujet du Brevet 2022 (Zone Asie) est particulièrement riche car il mobilise plusieurs pans du programme de Mathématiques de 3ème. Nous allons travailler sur les coordonnées terrestres, les aires et périmètres (plus précisément la circonférence d'un cercle) ainsi que sur la gestion des vitesses moyennes. L'utilisation de l'ISS (International Space Station) offre un contexte concret qui permet d'illustrer la pertinence des mathématiques dans l'exploration spatiale. L'objectif ici est de valider ta capacité à extraire des informations d'un document, à modéliser une situation géométrique et à effectuer des conversions de temps complexes.

Analyse Méthodique de l'Exercice

1. Repérage sur la sphère terrestre

La première question demande de lire des coordonnées géographiques sur un planisphère. C'est une compétence de base qui mélange géographie et mathématiques. Pour Canberra et Miami, il faut identifier la latitude (Nord/Sud) et la longitude (Est/Ouest). Attention à bien observer les graduations : l'équateur est la ligne de référence pour la latitude (0°), tandis que le méridien de Greenwich sert de référence pour la longitude. Rappelle-toi que les coordonnées s'écrivent souvent sous la forme (Latitude ; Longitude). Pour Canberra, on observe une position dans l'hémisphère Sud et à l'Est, tandis que Miami se situe au Nord et à l'Ouest.

2. Calcul du périmètre de l'orbite (Circonférence)

La question 2 est cruciale. On te demande de montrer que la distance parcourue par l'ISS est d'environ \np[km]{42400}. Pour cela, il faut d'abord définir le rayon total de la trajectoire. L'ISS ne tourne pas à la surface de la Terre, mais à une altitude de $380$ km. Le rayon de l'orbite ($R_{orbite}$) est donc la somme du rayon de la Terre et de l'altitude : $R = 6371 + 380 = 6751$ km.
Ensuite, on utilise la formule de la circonférence d'un cercle : $P = 2 \times \pi \times R$.
En remplaçant par les valeurs : $P = 2 \times \pi \times 6751 \approx 42417$ km. On retrouve bien la valeur arrondie à \np[km]{42400} proposée par l'énoncé. L'erreur classique ici serait d'oublier d'ajouter l'altitude au rayon terrestre.

3. Vitesse, Temps et Conversions

La question 3(a) demande de calculer la durée d'un tour complet. Nous connaissons la distance ($d \approx 42400$ km) et la vitesse ($v = 27600$ km/h). La formule du temps est $t = d / v$.
En faisant le calcul : $t = 42400 / 27600 \approx 1,536$ heures.
C'est ici que réside la principale difficulté : convertir des heures décimales en heures et minutes. Pour transformer $0,536$ heure en minutes, on multiplie par 60 : $0,536 \times 60 \approx 32,16$ minutes. On obtient donc environ 1 h 32 min. Il est impératif de maîtriser cette technique de conversion pour le Brevet.

4. Application concrète : La mission de Thomas Pesquet

La question 3(b) nous plonge dans une situation réelle. Thomas Pesquet a effectué une sortie de 14 h 30 à 21 h 45.
Première étape : calculer la durée totale de la sortie. De 14 h 30 à 21 h 30, il s'écoule 7 heures. On ajoute les 15 minutes restantes : la sortie dure 7 h 15 min.
Deuxième étape : convertir cette durée en minutes pour faciliter la division. $7 \times 60 + 15 = 435$ minutes.
Troisième étape : on sait qu'un tour dure environ 92 minutes (1 h 32). On effectue la division : $435 / 92 \approx 4,72$. Thomas Pesquet a donc effectué 4 tours complets de la Terre durant sa sortie extravéhiculaire.

Les Pièges à Éviter

• L'oubli de l'altitude : Ne calcule jamais la trajectoire d'un satellite en utilisant uniquement le rayon de la Terre. Le satellite est en hauteur !
• La confusion des unités de temps : $1,5$ heure n'est pas égale à 1 h 50 min, mais à 1 h 30 min. Utilise toujours le coefficient 60.
• L'imprécision du planisphère : Sur le graphique, sois le plus précis possible en regardant bien l'échelle entre les lignes de coordonnées.

Conseils de Rédaction pour le Jour J

Pour obtenir le maximum de points, structure tes réponses de la manière suivante :
1. Cite la formule utilisée (ex: $v = d/t$).
2. Effectue l'application numérique avec les unités.
3. Fais une phrase de conclusion claire.
N'oublie pas que les correcteurs valorisent le raisonnement même si le résultat final comporte une petite erreur de calcul. Pour la question sur l'orbite, dessine un schéma si nécessaire pour montrer que tu as compris l'ajout de l'altitude au rayon terrestre.