Introduction aux enjeux de la Proportionnalité et des Pourcentages

L'exercice 5 du sujet de Brevet 2020 en Nouvelle-Calédonie est un cas d'étude exemplaire pour les élèves de 3ème. Il mêle des compétences de lecture graphique, de calcul d'aires et, surtout, de gestion des pourcentages dans un contexte concret : l'aquaculture. Les notions de Proportionnalité et de Pourcentages sont au cœur du programme de mathématiques du cycle 4. Maîtriser ces concepts est indispensable non seulement pour l'examen du Brevet, mais aussi pour la vie quotidienne, car ils permettent de quantifier des augmentations, des réductions ou des répartitions de ressources.

Analyse Méthodique de l'Exercice

L'exercice se décompose en trois phases logiques qui testent la capacité de l'élève à extraire des informations d'un document et à les transformer en données mathématiques exploitables.

Question 1 : Estimation et Lecture d'Image

La première question demande d'estimer la longueur et la largeur d'un bassin à partir d'une image satellite. Ici, l'élève doit faire preuve de bon sens et de sens de l'observation. Bien que l'image soit une représentation réduite, l'énoncé suggère une approche d'estimation. Dans un contexte d'examen, si une échelle est fournie (même implicitement par le réalisme de la situation), il faut l'utiliser. Si l'aire est donnée par la suite (4500 m²), l'élève peut s'en servir pour vérifier la cohérence de son estimation. Par exemple, si l'on estime un rectangle de $90 \text{ m}$ par $50 \text{ m}$, le produit donne bien $4500 \text{ m}^2$. C'est une compétence clé : la vérification par anticipation.

Question 2 : Calcul de la quantité de larves et Proportionnalité

Dans cette partie, nous entrons dans le vif du sujet de la proportionnalité. On considère un bassin de surface $S = \np{4500} \text{ m}^2$. L'information cruciale est la densité : $2$ larves par mètre carré. Le raisonnement doit être le suivant :
Si $1 \text{ m}^2$ reçoit $2$ larves, alors $\np{4500} \text{ m}^2$ reçoivent $\np{4500} \times 2 = \np{9000}$ larves par bassin. L'erreur classique serait de s'arrêter là. Or, l'énoncé précise qu'il y a $6$ bassins identiques. Le calcul final pour cette question est donc : $\text{Total} = \np{9000} \times 6 = \np{54000}$ larves. Ce passage du particulier (un bassin) au général (six bassins) est une application directe de la linéarité de la proportionnalité.

Question 3 : Gestion du surplus et Pourcentages

La dernière question introduit une variable de perte. Dans tout processus biologique, il y a une marge d'erreur ou une mortalité. L'énoncé indique qu'il faut prévoir de commander $10\%$ de larves supplémentaires pour compenser les pertes lors du transfert. C'est ici que la notion de pourcentages intervient. Il existe deux méthodes pour résoudre ce problème :
1. La méthode décomposée : On calcule la valeur de l'augmentation : $\np{54000} \times \frac{10}{100} = \np{5400}$. Puis on l'ajoute au total initial : $\np{54000} + \np{5400} = \np{59400}$.
2. La méthode du coefficient multiplicateur : Ajouter $10\%$ revient à multiplier par $1 + \frac{10}{100} = 1,1$. Ainsi, $\np{54000} \times 1,1 = \np{59400}$.
L'usage du coefficient multiplicateur est fortement recommandé en classe de 3ème car il simplifie les calculs complexes et prépare aux notions de fonctions affines et de suites en classe de Seconde.

Les Pièges à éviter le jour du Brevet

Le premier piège est l'oubli de l'unité. Un résultat sans "larves" ou "mètres" peut perdre des points de rédaction. Le second piège, très fréquent, est l'oubli du multiplicateur $6$. Beaucoup d'élèves font le calcul pour un seul bassin et oublient la structure globale du complexe aquacole. Enfin, concernant les pourcentages, attention à ne pas soustraire $10\%$ à la fin en pensant que la perte est déjà incluse. Il faut bien lire : "commander 10% de plus".

Conseils de Rédaction pour maximiser vos points

Pour obtenir le maximum de points, structurez votre copie :
1. Annoncez clairement ce que vous calculez (ex: "Calculons le nombre de larves pour un bassin").
2. Posez l'opération en ligne avant de donner le résultat.
3. Concluez par une phrase réponse soulignée ou encadrée. Par exemple : "Il faut donc prévoir de commander $\np{59400}$ larves au total." La clarté de votre raisonnement compte autant que l'exactitude du résultat final pour le correcteur du Brevet.