Introduction aux notions de l'exercice

Cet exercice issu du Brevet des collèges 2020 (Zone Nouvelle-Calédonie) porte sur l'étude de la croissance de crevettes en bassin. Il mobilise des compétences fondamentales du cycle 4 : la proportionnalité, la lecture graphique et l'analyse de données statistiques simples. L'objectif est de savoir interpréter une courbe représentative, d'extraire des informations précises d'un repère orthogonal et de comparer des données expérimentales (relevés réels) à un modèle mathématique (valeurs théoriques).

Analyse Méthodique du Sujet

L'exercice est découpé en deux phases : une phase d'analyse théorique via un graphique et une phase de comparaison avec des données de terrain.

1. Justification de la non-proportionnalité

La première question demande si la masse moyenne théorique est proportionnelle au temps. En mathématiques, une situation de proportionnalité est représentée graphiquement par une droite passant par l'origine. En observant la courbe bleue fournie, on constate qu'il s'agit d'une ligne courbe (une croissance qui semble d'abord lente puis s'accélère). Ce n'est pas une droite. Par conséquent, la masse n'est pas proportionnelle au nombre de jours. Pour le candidat, il suffit d'écrire : "La représentation graphique n'est pas une droite, donc la masse n'est pas proportionnelle au temps."

2. Lecture d'antécédent et d'image

La lecture graphique nécessite de la précision. Pour la question 1.b, on cherche l'image de 80. On repère 80 sur l'axe des abscisses (axe horizontal), on remonte verticalement jusqu'à la courbe, puis on se projette sur l'axe des ordonnées (axe vertical). On lit environ $11$ grammes. Pour la question 1.c, on effectue la démarche inverse (recherche d'un antécédent) : on part de 20 grammes sur l'axe vertical, on avance horizontalement jusqu'à la courbe, et on redescend vers l'axe des jours. On trouve environ $125$ jours. Ces exercices testent votre capacité à utiliser les graduations ($Dx=20$ et $Dy=5$).

3. Statistiques et comparaison de données

Dans la seconde partie, l'élève doit placer trois points correspondant à des relevés réels : $A(120~;~23)$, $B(145~;~31)$ et $C(175~;~38)$. La comparaison est l'étape cruciale. On remarque que pour 120 jours, la valeur théorique est d'environ 19g alors que le relevé réel est de 23g. On en déduit que dans ce bassin, les crevettes grossissent plus vite que ce que prévoit le modèle théorique. C'est une analyse de performance statistique classique.

Les Pièges à éviter

L'erreur la plus fréquente lors du Brevet est l'inversion des axes. Rappelez-vous toujours que le temps (souvent la variable $x$) se place en abscisse et que la grandeur mesurée (ici la masse) se place en ordonnée. Attention également aux unités : ne confondez pas les jours et les grammes dans vos phrases de conclusion. Un autre piège réside dans la précision du tracé : utilisez toujours une règle et un crayon bien taillé pour placer les points $A$, $B$ et $C$.

Conseils de Rédaction pour le Brevet

Pour obtenir le maximum de points, soignez vos justifications. Ne donnez pas seulement un nombre. Pour la question 1.b, écrivez : "D'après le graphique, au bout de 80 jours, la masse moyenne est de 11 grammes". Pour la comparaison, soyez précis : utilisez des mots comme "supérieur", "inférieur" ou "conforme". Par exemple : "La masse réelle relevée au point A (23g) est supérieure à la masse théorique au 120ème jour (19g)". Cela montre au correcteur que vous savez interpréter les données mathématiques dans un contexte concret.

Récapitulatif des points clés

• Reconnaître une situation de non-proportionnalité à la forme de la courbe.
• Maîtriser le passage de l'abscisse à l'ordonnée.
• Savoir placer des coordonnées dans un repère orthogonal complexe.
• Comparer deux séries de données (théorie vs pratique).

En maîtrisant ces outils, vous assurez une réussite totale sur ce type d'exercice qui revient quasi systématiquement chaque année sous différentes formes (température, vitesse, croissance).