Introduction aux notions de gestion de données et de durées

Cet exercice 7 du sujet de Brevet de Mathématiques Métropole 2014 s'inscrit dans la catégorie des « tâches complexes ». L'objectif est de mobiliser plusieurs compétences mathématiques du programme de 3ème pour résoudre un problème de la vie courante : choisir l'option de voyage la plus économique. Les notions centrales ici sont la recherche d'informations dans des documents variés (tableaux, textes courts), le calcul de durées et la proportionnalité appliquée à la consommation de carburant. Ce type d'exercice est particulièrement apprécié par les correcteurs car il évalue la capacité de l'élève à extraire des données pertinentes et à structurer un raisonnement en plusieurs étapes.

Analyse Méthodique du Problème

L'exercice nous présente un couple habitant Nantes souhaitant se rendre à Naples. Deux options s'offrent à eux : partir directement de l'aéroport de Nantes ou se rendre à Paris pour décoller de la capitale. Pour trancher, il faut calculer le coût global pour chaque option.

Question 1 : Comprendre la différence de prix des billets

La première question demande d'expliquer pourquoi la différence de prix entre les deux options de billets d'avion est de $360$ € pour le couple. En analysant l'Information 1, on constate que le billet Nantes-Naples coûte $530$ € par personne, alors que le billet Paris-Naples coûte $350$ € par personne. La différence par personne est donc de $530 - 350 = 180$ €. Comme il s'agit d'un couple (2 personnes), la différence totale est de $180 \times 2 = 360$ €. Il est crucial ici de ne pas oublier que le prix indiqué est unitaire et que le voyage concerne deux voyageurs.

Question 2 : Logistique et coût du trajet en voiture vers Paris

La deuxième partie se concentre sur l'organisation d'un départ de Paris en utilisant une voiture personnelle.

• 2.a : Calcul de l'heure de départ. Pour déterminer l'heure de départ de Nantes, il faut remonter le temps. Le vol décolle de Paris à $11$ h $55$. Les passagers doivent être présents 2 heures avant pour l'embarquement, soit à $09$ h $55$. Le trajet Nantes-Paris en voiture est estimé à $4$ h $24$ min (Information 3). Pour trouver l'heure de départ, on soustrait : $09$ h $55$ min - $4$ h $24$ min. Le résultat est $05$ h $31$. Le couple doit donc partir au plus tard à $05$ h $31$ de Nantes.
• 2.b : Calcul de la consommation de carburant. On utilise ici la proportionnalité. La voiture consomme $6$ litres aux $100$ km. Pour une distance de $409$ km, le volume de carburant consommé est : $(6 \times 409) / 100 = 24,54$ litres. Le prix du litre est de $1,30$ €. Le coût total du carburant est donc $24,54 \times 1,30 = 31,902$ €, ce qui donne environ $31,90$ € après arrondi.

Question 3 : Comparaison globale et choix économique

C'est l'étape cruciale de l'exercice. Il faut comparer trois scénarios :

1. Option Nantes : $2 \times 530 = 1060$ €.
2. Option Paris en Voiture : On additionne les billets d'avion ($2 \times 350 = 700$ €), les péages aller-retour ($35,90 \times 2 = 71,80$ €), le carburant aller-retour ($31,90 \times 2 = 63,80$ €) et le parking pour une semaine ($58$ €). Total : $700 + 71,80 + 63,80 + 58 = 893,60$ €.
3. Option Paris en Train : On additionne les billets d'avion ($700$ €) et les billets de train aller ($51 \times 2 = 102$ €) et retour ($42 \times 2 = 84$ €). Total : $700 + 102 + 84 = 886$ €.

L'option la plus économique est donc le départ de Paris en utilisant le train ($886$ €).

Les Pièges à Éviter

De nombreux élèves oublient de multiplier les coûts par deux lorsqu'il s'agit d'un couple (billets d'avion, de train, carburant pour l'aller-retour). Un autre piège fréquent concerne le calcul des durées : attention à ne pas utiliser une calculatrice en base 10 pour des minutes. $9,55$ n'est pas $9$ h $55$. Toujours travailler séparément les heures et les minutes ou convertir le tout en minutes avant de revenir au format horaire.

Conseils de Rédaction

Pour obtenir le maximum de points au Brevet, structurez vos calculs par des titres clairs : « Calcul du coût pour Nantes », « Calcul du coût pour Paris en voiture », etc. Citez systématiquement quelle « Information » du document vous utilisez. Enfin, concluez par une phrase explicite répondant à la question posée, en comparant les montants finaux trouvés.