Introduction aux notions du Brevet 2024

Cet exercice inaugural du Brevet 2024 (Zone Amérique du Sud) se présente sous la forme d'un Questionnaire à Choix Multiples (QCM). Ce format, très fréquent lors de l'examen national, balaie un large spectre du programme de cycle 4. Nous y retrouvons des thématiques fondamentales : le calcul de probabilités simples, la vision dans l'espace, l'application du théorème de Thalès en configuration imbriquée, la gestion des ratios dans les mécanismes d'engrenages, et enfin la compréhension géométrique des homothéties. L'enjeu ici n'est pas seulement de trouver la réponse, mais d'acquérir une méthode de sélection rapide et fiable.

Analyse Question 1 : Les bases de la Probabilité

La première question nous place dans une situation d'équiprobabilité classique : une urne contenant 3 jetons verts et 2 jetons blancs. Pour déterminer la probabilité de tirer un jeton blanc, l'élève doit appliquer la formule de Laplace : $P = \frac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre total de cas}}$. Ici, le nombre total de jetons est de $3 + 2 = 5$. Le nombre de jetons blancs (cas favorables) est de 2. La probabilité est donc de $\frac{2}{5}$. Piège fréquent : Confondre le nombre de jetons blancs avec le nombre de jetons verts, ou donner le ratio blancs/verts (2/3) au lieu de blancs/total.

Analyse Question 2 : Représentation et Géométrie dans l'espace

La visualisation d'un solide à partir d'une perspective cavalière demande une bonne abstraction spatiale. On demande ici la 'vue de droite'. Pour réussir, il faut imaginer se placer sur le côté droit de l'objet et projeter les faces visibles sur un plan vertical. L'analyse des décrochés du solide est cruciale. En observant le solide, on remarque une base de deux blocs de large avec une élévation spécifique sur la partie arrière. La réponse correcte doit refléter cet agencement de cubes, en prenant garde à ne pas confondre la vue de droite avec la vue de gauche ou de dessus.

Analyse Question 3 : Maîtrise du Théorème de Thalès

Nous sommes face à une configuration de Thalès dite 'en triangles emboîtés'. Les données sont claires : les points B, H, A sont alignés, ainsi que B, D, C, et nous avons la condition de parallélisme $(DH) // (AC)$. Selon le théorème de Thalès, nous pouvons établir l'égalité des rapports : $\frac{BD}{BC} = \frac{BH}{BA} = \frac{DH}{AC}$. En utilisant les valeurs numériques fournies : $\frac{2}{10} = \frac{DH}{16}$. Pour isoler $DH$, on effectue un produit en croix : $DH = \frac{2 \times 16}{10} = \frac{32}{10} = 3,2$ cm. Conseil : Toujours vérifier que le résultat est cohérent. Ici, $DH$ doit être plus petit que $AC$, ce qui est bien le cas.

Analyse Question 4 : Engrenages et Proportionnalité

Le problème des engrenages est une application directe de la proportionnalité inverse. Le principe est simple : le nombre total de dents qui 'passent' au point de contact est identique pour les deux roues. Si la petite roue possède 9 dents et fait 4 tours, le nombre total de dents ayant défilé est de $9 \times 4 = 36$ dents. Pour la grande roue de 12 dents, on cherche le nombre de tours $n$ tel que $12 \times n = 36$. On trouve immédiatement $n = \frac{36}{12} = 3$ tours. Plus une roue est grande, moins elle fait de tours pour une même distance linéaire parcourue.

Analyse Question 5 : Homothétie et Transformations

L'homothétie est une transformation qui agrandit ou réduit une figure à partir d'un point fixe appelé centre. Ici, le centre est A. On nous dit que le carré $AGFE$ est l'image du carré $ADCB$. Cela signifie que les points $G, F, E$ sont les images respectives de $D, C, B$. Par conséquent, le triangle $EGF$ est nécessairement l'image du triangle formé par les points correspondants avant transformation, c'est-à-dire le triangle $BDC$. L'homothétie conserve les formes et les rapports de longueur, mais change les aires selon le carré du rapport.

Les Pièges à éviter et Conseils de Rédaction

Dans un QCM au Brevet, la règle d'or est la lecture attentive de l'énoncé. Même si aucune justification n'est attendue, utilisez votre brouillon pour poser les calculs (Thalès, probabilités). Ne répondez jamais au hasard si vous avez un doute : essayez d'éliminer les réponses manifestement absurdes (par exemple, une longueur $DH$ supérieure à $AC$). Enfin, vérifiez bien que vous avez reporté la bonne lettre (A, B ou C) correspondant à votre résultat sur votre copie officielle.