Introduction aux Statistiques et Pourcentages au Brevet

Les thématiques des statistiques et des pourcentages sont des piliers fondamentaux du programme de mathématiques en classe de troisième. Cet exercice, extrait du sujet du Brevet 2024 en Polynésie (Exercice 2), utilise un contexte d'actualité fort : le coût d'organisation des Jeux Olympiques (JO). L'objectif est d'évaluer la capacité de l'élève à extraire des données d'un graphique complexe, à calculer des indicateurs de position comme la moyenne, et à interpréter des variations en pourcentage. Maîtriser ces outils est essentiel non seulement pour l'examen, mais aussi pour comprendre les enjeux économiques et médiatiques du monde moderne.

Analyse Méthodique de l'Exercice

L'exercice repose sur un graphique à barres comparant le coût prévisionnel (dépenses prévues) et le coût réel (dépenses effectives) de huit éditions des JO d'été, de Barcelone 1992 à Tokyo 2021.

Question 1 : Lecture de données graphiques

La première étape consiste à identifier correctement les séries de données. Le coût réel est représenté par les barres avec hachures. On te demande de compter combien d'éditions ont dépassé ou atteint les 10 milliards d'euros de coût réel. En observant les valeurs au-dessus des barres hachurées : Barcelone (9,3), Atlanta (2,3), Sydney (5,5), Athènes (10), Pékin (31), Londres (11), Rio (16,5) et Tokyo (12,1). On identifie clairement 5 éditions (Athènes, Pékin, Londres, Rio, Tokyo). Cette question teste ta rigueur de lecture.

Question 2 : Calcul d'un pourcentage d'augmentation

Pour Rio 2016, le coût prévisionnel était de $9$ milliards et le coût réel de $16,5$ milliards. La formule du taux d'évolution est : $\frac{\text{Valeur Finale} - \text{Valeur Initiale}}{\text{Valeur Initiale}} \times 100$. En remplaçant par les données : $\frac{16,5 - 9}{9} = \frac{7,5}{9} \approx 0,8333$. Soit environ $83\%$. Il est crucial de noter que le coût a presque doublé par rapport aux prévisions initiales. L'arrondi à l'unité est ici $83\%$.

Question 3 : Calcul de la moyenne arithmétique

La moyenne est le rapport entre la somme des valeurs et l'effectif total. Ici, on additionne les 8 coûts réels : $9,3 + 2,3 + 5,5 + 10 + 31 + 11 + 16,5 + 12,1 = 97,7$. On divise ensuite par 8 (le nombre d'éditions) : $97,7 / 8 = 12,2125$. Arrondi au dixième, on retrouve bien les $12,2$ milliards annoncés par l'énoncé. C'est une excellente façon de vérifier tes calculs intermédiaires.

Question 4a : L'interprétation de la moyenne vs la médiane

Le journaliste commet une erreur classique de confusion entre la moyenne et la médiane. La moyenne de $12,2$ est fortement influencée par des valeurs extrêmes (comme les 31 milliards de Pékin). Pour dire que la moitié des éditions ont un coût supérieur, il faudrait que $12,2$ soit la médiane. Or, si l'on range les coûts réels par ordre croissant : $2,3 ; 5,5 ; 9,3 ; 10 ; 11 ; 12,1 ; 16,5 ; 31$, on voit que seules 3 éditions (Londres, Rio, Tokyo) dépassent $12,2$. L'affirmation est donc fausse.

Question 4b : Utilisation de la moyenne pour trouver une inconnue

On nous donne la moyenne des coûts prévisionnels pour 9 éditions (les 8 du graphique + Paris 2024), qui est de $5,5$ milliards. Soit $x$ le coût de Paris 2024. La somme des 8 premiers coûts prévisionnels est : $3,5 + 1,8 + 3 + 5,3 + 2,6 + 4,8 + 9 + 13 = 43$. L'équation est : $(43 + x) / 9 = 5,5$. En multipliant par 9, on obtient $43 + x = 49,5$, d'où $x = 49,5 - 43 = 6,5$. La journaliste doit annoncer un coût prévisionnel de $6,5$ milliards d'euros.

Les Pièges à Éviter

1. **Confusion des barres** : Ne confonds pas le gris plein (prévisionnel) et les hachures (réel). 2. **Les unités** : N'oublie pas de préciser "milliards d'euros" dans tes conclusions. 3. **L'arrondi** : Respecte scrupuleusement les consignes (à l'unité pour le pourcentage, au dixième pour la moyenne). 4. **La moyenne pondérée** : Ici, chaque édition compte pour 1, mais sois vigilant si des effectifs différents apparaissent dans d'autres exercices.

Conseils de Rédaction pour le Brevet

Pour obtenir le maximum de points, structure ta copie : cite la formule utilisée (ex: moyenne = somme / effectif), détaille tes calculs et termine par une phrase de conclusion soulignée. Pour la question du journaliste, utilise le vocabulaire précis : "valeur extrême" ou "dispersion". Cela montre au correcteur que tu maîtrises les concepts théoriques au-delà du simple calcul numérique.