Introduction aux notions du Brevet 2024

Cet exercice issu de la session du Brevet des Collèges 2024 (Zone Asie) se présente sous la forme d'un Questionnaire à Choix Multiples (QCM). Bien que ce format ne nécessite aucune justification sur la copie, il demande une maîtrise rigoureuse de plusieurs chapitres clés du programme de 3ème : l'arithmétique, la géométrie dans l'espace (aires et patrons), le calcul littéral (identités remarquables), la notion de ratio et les statistiques (médiane). Réussir un QCM est une opportunité de gagner des points rapidement, à condition de ne pas tomber dans les pièges classiques tendus par les distracteurs (les mauvaises réponses).

Analyse Méthodique de l'Exercice

Question 1 : Arithmétique et Nombres Premiers

La question nous demande d'identifier un nombre premier parmi une liste de quatre propositions. Rappelons qu'un nombre premier est un nombre entier naturel qui possède exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui-même. Analysons les options :
- 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur.
- 21 se termine par 1, mais la somme de ses chiffres est $2+1=3$, il est donc divisible par 3 ($21 = 3 \times 7$).
- 54 est un nombre pair (il se termine par 4), il est donc divisible par 2.
- 37 n'apparaît dans aucune table de multiplication simple et n'est divisible par aucun nombre premier inférieur à sa racine carrée (2, 3, 5). C'est donc la Réponse C.

Question 2 : Géométrie et Aire du Patron d'un Cube

Le calcul de l'aire totale d'un patron de cube est un exercice classique de géométrie. Un cube possède 6 faces carrées identiques. Si l'arête du cube mesure $5$~cm, l'aire d'une seule face se calcule par la formule : $côte \times côte$, soit $5 \times 5 = 25$~cm². Pour obtenir l'aire totale du patron, on multiplie l'aire d'une face par le nombre total de faces : $6 \times 25 = 150$~cm². La réponse exacte est la Réponse B. Attention à ne pas confondre avec le volume du cube ($5^3 = 125$~cm³), qui était proposé en Réponse A pour piéger les élèves distraits.

Question 3 : Calcul Littéral et Identités Remarquables

On nous demande de factoriser l'expression $4x^2 - 9$. Un élève de 3ème doit immédiatement reconnaître la structure d'une identité remarquable de type $a^2 - b^2$, qui se factorise en $(a - b)(a + b)$. Ici, nous identifions :
- $a^2 = 4x^2$, donc $a = 2x$ (car $(2x)^2 = 2^2 \times x^2 = 4x^2$).
- $b^2 = 9$, donc $b = 3$.
En appliquant la formule, nous obtenons $(2x - 3)(2x + 3)$. Cela correspond à la Réponse B. La Réponse A est un piège fréquent où l'élève oublie de prendre la racine carrée du coefficient de $x^2$.

Question 4 : Proportionalité et Ratios

Le ratio $16:9$ signifie que pour $16$ unités de longueur, on a $9$ unités de largeur. On peut modéliser cela par un tableau de proportionnalité ou une fraction : $\frac{Longueur}{Largeur} = \frac{16}{9}$. On nous donne la longueur ($110$~cm) et on cherche la largeur ($L$). L'équation est : $\frac{110}{L} = \frac{16}{9}$. En utilisant le produit en croix, on obtient $L = (110 \times 9) / 16$. Le calcul donne $990 / 16 = 61,875$. L'énoncé demande une valeur arrondie, soit environ $62$~cm. C'est la Réponse A.

Question 5 : Statistiques et Médiane

La médiane est la valeur qui partage une série statistique ordonnée en deux groupes d'effectifs égaux. L'étape cruciale et souvent oubliée est de ranger les valeurs dans l'ordre croissant :
1. $3,4$
2. $3,67$
3. $4,1$
4. $4,23$
5. $4,5$
L'effectif total est $n = 5$, ce qui est un nombre impair. La médiane est donc la donnée située à la position $(5+1)/2 = 3$-ème position. La troisième valeur de notre liste ordonnée est $4,1$. Il s'agit de la Réponse B. Notez que la Réponse D proposait la moyenne de la série ($3,98$), un piège classique.

Les Pièges à Éviter au Brevet

Dans un QCM, les erreurs les plus fréquentes sont liées à la précipitation. En arithmétique, ne confondez pas nombre premier et nombre impair (tous les nombres impairs ne sont pas premiers, comme 21 ou 9). En géométrie, lisez bien si l'on demande une aire (surface) ou un volume. En statistiques, ne calculez jamais la médiane sans avoir trié les données au préalable. Enfin, en calcul littéral, la confusion entre $4x^2$ et $(4x)^2$ est une source d'erreur majeure : rappelez-vous que le carré ne porte que sur ce qui est immédiatement dessous ou dans la parenthèse.

Conseils de Rédaction pour le Jour J

Même si aucune justification n'est attendue pour ce type d'exercice, il est fortement conseillé d'effectuer vos calculs et vos raisonnements au brouillon de manière structurée. Sur votre copie, respectez scrupuleusement la consigne de présentation : notez le numéro de la question suivi de la lettre ou du contenu de la réponse choisie. Une présentation claire facilite la lecture du correcteur et vous permet de vérifier vos propres réponses si vous avez du temps à la fin de l'épreuve. N'oubliez pas que dans un QCM de Brevet, une mauvaise réponse n'enlève généralement pas de points, il est donc préférable de répondre à toutes les questions, même en cas d'hésitation.