Introduction aux notions du Brevet 2024

L'exercice 2 du sujet de mathématiques du Brevet 2024 (Zone Asie) est une épreuve transversale qui mobilise trois compétences fondamentales du cycle 4 : la vision dans l'espace, la maîtrise de la géométrie plane avec le théorème de Thalès, et le calcul de probabilités élémentaires. Ce type de format 'Affirmation Vrai/Faux' est récurrent et exige une rigueur extrême dans la rédaction, car chaque réponse doit être accompagnée d'une démonstration solide pour obtenir l'intégralité des points.

Analyse de l'Affirmation 1 : Géométrie dans l'espace

La première question porte sur la perspective cavalière et la capacité à passer d'une vue 3D à une vue 2D. On nous présente un assemblage de quatre cubes identiques. Pour déterminer si la 'vue de droite' proposée est exacte, l'élève doit mentalement se placer sur le flanc droit de l'objet. En observant l'assemblage, on constate une structure en 'L' couché. Cependant, vue de droite, la profondeur s'efface. On ne perçoit que la face latérale des cubes. Dans cet assemblage, la colonne de droite vue de profil montre deux cubes superposés, tandis que la partie avancée ne montre qu'un seul bloc. L'affirmation propose un rectangle divisé en deux carrés (une vue de 2x1). L'élève doit compter précisément le nombre de faces visibles depuis ce point de vue spécifique. Attention : une erreur fréquente consiste à confondre la vue de droite avec la vue de gauche ou la vue de dessus (plan).

Analyse de l'Affirmation 2 : Réciproque du théorème de Thalès

Ici, l'objectif est de vérifier le parallélisme des droites (NU) et (OD). Les données fournies sont $ON = 6 \text{ cm}$, $SU = 5 \text{ cm}$, et $UD = 6 \text{ cm}$. Pour valider ou infirmer le parallélisme, la méthode de référence est la réciproque du théorème de Thalès (ou l'utilisation de la contraposée). Il faut identifier un point d'intersection commun, ici le point $S$ semble central dans la configuration. On compare les rapports de longueurs sur les sécantes. Par exemple, on calcule d'une part $SU/SD$ et d'autre part le rapport correspondant sur l'autre droite. Si les rapports sont égaux et que les points sont alignés dans le même ordre, les droites sont parallèles. Si les rapports sont différents, la contraposée du théorème de Thalès permet d'affirmer que les droites ne sont pas parallèles. L'élève doit être vigilant : une figure 'qui semble' parallèle n'est jamais une preuve en mathématiques. Le calcul fractionnaire ou décimal est ici indispensable.

Analyse de l'Affirmation 3 : Comparaison de Probabilités

Cette partie demande de comparer deux expériences aléatoires distinctes. La première est un tirage dans une urne : $P(\text{bleue}) = \frac{\text{nombre de boules bleues}}{\text{nombre total de boules}} = \frac{6}{4+6} = \frac{6}{10} = 0,6$. La seconde expérience est le lancer d'un dé à 6 faces. Les nombres pairs sont 2, 4 et 6, soit 3 issues favorables. La probabilité est donc $P(\text{pair}) = \frac{3}{6} = 0,5$. La comparaison est alors directe : $0,6 > 0,5$. L'affirmation selon laquelle la probabilité d'obtenir une boule bleue est supérieure à celle d'obtenir un nombre pair est donc Vraie. La difficulté ici réside dans la conversion des fractions en nombres décimaux ou la mise au même dénominateur pour comparer efficacement les valeurs.

Pièges à éviter et conseils de rédaction

1. La justification : Ne vous contentez pas d'écrire 'Vrai' ou 'Faux'. Pour l'affirmation 2, citez explicitement le théorème utilisé. Pour l'affirmation 3, détaillez les calculs de probabilités sous forme de fractions.
2. Les unités : Vérifiez que toutes les longueurs sont dans la même unité avant de calculer des rapports de Thalès.
3. Le vocabulaire : Utilisez les termes précis comme 'fuyantes' pour la perspective, 'issues' ou 'équiprobabilité' pour les probabilités, et 'droites sécantes' pour la géométrie.

Conclusion pédagogique

Cet exercice est un excellent test de polyvalence. Il rappelle que le Brevet ne se limite pas à de longs problèmes, mais demande aussi une agilité mentale pour basculer rapidement d'un domaine des mathématiques à un autre. La maîtrise des fondamentaux (Thalès, fractions, vision 3D) est la clé pour réussir l'épreuve de 2024.