Introduction : Un exercice transversal pour le Brevet 2024

L'épreuve de mathématiques du Brevet 2024, notamment le sujet d'Amérique du Sud, propose des exercices d'une grande richesse pédagogique. L'exercice 3 est un modèle du genre : il ne se contente pas d'évaluer une seule compétence, mais balaie quatre piliers du programme de troisième. Nous allons explorer ici les probabilités, les conversions de vitesses, l'analyse des évolutions en pourcentages et le repérage sur la sphère terrestre. Cet exercice demande une grande agilité mentale car il faut passer d'un domaine numérique à un domaine géométrique ou statistique en quelques minutes. C'est exactement ce que Google et les correcteurs attendent : une capacité à mobiliser des outils variés pour résoudre des problèmes concrets issus du monde animalier.

Analyse de la Question 1 : La comparaison de probabilités et de formats numériques

La première question nous plonge dans l'univers des félins. On nous présente des probabilités sous quatre formes différentes : un pourcentage (\(25\,\%\)), une fraction simple (\(\frac{1}{2}\)), un nombre décimal (\(0,1\)) et une fraction décimale (\(\frac{6}{10}\)). L'objectif pédagogique ici est la normalisation des données. Pour comparer efficacement des probabilités, il est impératif de les exprimer toutes dans la même unité de mesure ou le même format. Le format décimal est souvent le plus intuitif pour les élèves de 3ème. Analysons les valeurs : le lion est à \(0,25\), le guépard à \(0,5\), le tigre à \(0,1\) et le chat à pieds noirs à \(0,6\). En rangeant ces nombres par ordre croissant, on observe immédiatement que \(0,6 > 0,5 > 0,25 > 0,1\). La conclusion est sans appel : le chat à pieds noirs est bien le chasseur le plus efficace statistiquement. Cette question évalue votre capacité à transformer des écritures fractionnaires en nombres décimaux, une compétence de base mais vitale pour ne pas perdre de points bêtement.

Analyse de la Question 2 : La cinématique et la conversion complexe de vitesses

La question sur le guépard est le véritable « juge de paix » de cet exercice. Passer d'une vitesse de \(115 \text{ km/h}\) à un temps en secondes pour parcourir \(100 \text{ mètres}\) demande une rigueur absolue dans la manipulation des unités. Il existe deux méthodes principales. La première consiste à convertir la vitesse en mètres par seconde (m/s). On sait que \(115 \text{ km/h} = 115\,000 \text{ mètres} / 3\,600 \text{ secondes}\). Ce calcul nous donne environ \(31,94 \text{ m/s}\). Ensuite, on utilise la formule du temps \(t = d / v\), soit \(100 / 31,94\). La seconde méthode, souvent préférée par les professeurs de mathématiques, est le tableau de proportionnalité. On établit que le guépard parcourt \(115\,000 \text{ m}\) en \(3\,600 \text{ s}\), donc combien de temps pour \(100 \text{ m}\) ? Le produit en croix donne \((100 \times 3\,600) / 115\,000\). Le résultat est d'environ \(3,13 \text{ secondes}\). Attention, la consigne demande un arrondi au centième ! Un arrondi mal effectué peut vous coûter la moitié des points de la question.

Analyse de la Question 3 : Calculer et vérifier un taux d'évolution

Nous abordons ici la survie de l'espèce. En 1999, il y avait \(1\,200\) individus, contre seulement \(170\) en 2016. La question est : la baisse est-elle d'environ \(86\,\%\) ? Pour calculer une baisse en pourcentage, on utilise la formule : \((\text{Valeur Finale} - \text{Valeur Initiale}) / \text{Valeur Initiale} \times 100\). Ici, cela donne \((170 - 1\,200) / 1\,200 \approx -0,8583\). En multipliant par \(100\), on obtient une baisse de \(85,83\,\%\). La valeur est effectivement très proche de \(86\,\%\), donc l'affirmation est vraie. Une autre approche consiste à calculer \(86\,\%\) de \(1\,200\) (ce qui fait \(1\,032\)) et à soustraire ce résultat de \(1\,200\). On trouve \(168\), ce qui est extrêmement proche de \(170\). Cette méthode par vérification inverse est également acceptée et souvent plus rassurante pour l'élève.

Analyse de la Question 4 : Lecture de coordonnées terrestres

Enfin, l'exercice se termine sur une note de géographie mathématique. On demande la latitude et la longitude du parc d'Etosha en Namibie. Le piège classique est d'inverser les deux termes. Rappelons la règle : la latitude se lit par rapport à l'équateur (Nord ou Sud) et la longitude par rapport au méridien de Greenwich (Est ou Ouest). En observant la carte fournie dans le sujet d'Amérique du Sud 2024, on situe le parc environ à \(19^\circ \text{ Sud}\) et \(16^\circ \text{ Est}\). La lecture doit être « approximative » selon l'énoncé, mais une précision à un ou deux degrés près est attendue pour valider la compétence de repérage dans l'espace.

Les Pièges à Éviter et Conseils de Rédaction

Pour réussir cet exercice, voici les points de vigilance : 1. **Les unités** : Ne mélangez jamais des km et des mètres dans un même calcul de vitesse. 2. **La rédaction** : Ne donnez pas juste le résultat. Écrivez la formule utilisée (ex: \(v = d/t\)). 3. **Les arrondis** : Si on demande au centième (2 chiffres après la virgule), regardez le troisième chiffre pour savoir si vous arrondissez à l'unité supérieure. 4. **Le sens des mots** : Une baisse de \(86\,\%\) signifie qu'il reste \(14\,\%\) de la population initiale. Gardez toujours un esprit critique sur vos résultats : un guépard ne peut pas mettre \(30\) secondes pour faire \(100 \text{ m}\), ce serait trop lent !