Présentation du sujet DNB Mathématiques 2013 - Zone Asie

Ce sujet du Diplôme National du Brevet (DNB) de 2013, proposé aux candidats de la Zone Asie, est particulièrement équilibré et couvre l'essentiel des compétences du programme de troisième. Il met l'accent sur l'application pratique des mathématiques dans des contextes variés, allant de la connexion Internet aux jeux de fléchettes, en passant par le calcul de volumes de pâtisseries (muffins) et la géométrie d'une piste cyclable. Avec huit exercices indépendants, ce sujet permet d'évaluer une large palette de notions clés telles que la Trigonométrie, les Statistiques et les Théorèmes de Thalès et Pythagore.

Analyse par exercice

Ce sujet est structuré pour tester à la fois les capacités de calcul pur, d'analyse graphique, et de modélisation géométrique.

• Exercice 1 : Fonctions et Lecture graphique (3 points)
  Cet exercice introduit immédiatement la notion de fonction à travers un graphique. Il requiert uniquement la capacité à lire et interpréter un graphique : trouver l'image d'un nombre donné (débit pour 2,5 km) et l'antécédent d'une valeur (distance pour 20 Mbit/s).
• Exercice 2 : Vrai/Faux et Calculs Fondamentaux (4 points)
  Quatre affirmations courtes sont proposées, testant des bases solides : le PGCD (Arithmétique), la multiplication des Fractions, le calcul de Puissances impliquant des racines carrées, et l'expansion d'une identité remarquable en Calcul littéral.
• Exercice 3 : Trigonométrie et Statistiques (6 points)
  Un exercice en deux parties distinctes. La première mobilise la Trigonométrie (calculer la distance horizontale) pour vérifier une réglementation. La seconde est un classique de Statistiques : calcul de la moyenne, recherche d'une donnée manquante (impliquant une petite Équation), et détermination de la Médiane.
• Exercice 4 : Programme de calculs et Équations (7 points)
  Cœur de l'algèbre du sujet, cet exercice formalise un programme de calculs en tant que Fonction $f(x) = (x+5)^2$. Les élèves doivent appliquer le programme, identifier la fonction et surtout, résoudre l'équation $(x+5)^2 = 25$ pour trouver tous les nombres sources.
• Exercice 5 & 6 : Proportionnalité et Pourcentages (6 points)
  Ces deux exercices courts sont axés sur les calculs concrets. L'Exercice 5 traite du budget annuel d'une ville (Proportionnalité) et de la conversion d'unités (tonnes/kg) pour vérifier la production de déchets quotidiens. L'Exercice 6 porte sur l'évolution du nombre de cyberacheteurs, exigeant le calcul d'une augmentation simple de Pourcentages et le calcul d'une progression cumulée sur deux trimestres.
• Exercice 7 : Volumes et Géométrie dans l'espace (4 points)
  Cet exercice demande de calculer le Volume d'un tronc de cône. Il nécessite d'appliquer le Théorème de Thalès (implicitement ou explicitement) pour déterminer les dimensions du cône coupé, avant d'utiliser la formule des volumes et d'effectuer une conversion d'unité (Litre vers cm³).
• Exercice 8 : Géométrie plane et Périmètre (6 points)
  L'exercice final est dédié au calcul du périmètre d'une piste cyclable. La résolution mobilise le Théorème de Pythagore (pour trouver la largeur du rectangle à partir de la diagonale), le Théorème de Thalès pour le segment $E-F$, le calcul de la longueur d'un arc de cercle (quart de cercle), et l'application de Pythagore une seconde fois pour calculer le segment $I-J$. C'est un excellent exercice de synthèse de la Géométrie plane de collège.

Conclusion

Le Brevet 2013 (Asie) est un sujet complet et rigoureux. Il est particulièrement recommandé pour réviser les chapitres de Géométrie (Thalès, Pythagore, Volumes) qui sont très bien représentés, et pour consolider les méthodes de résolution d'Équations liées aux fonctions et aux programmes de calcul. La diversité des compétences évaluées en fait une ressource incontournable pour la préparation finale au DNB.