Présentation du sujet DNB Mathématiques 2013 – Centres Étrangers

Le sujet de mathématiques du Brevet des Collèges 2013 pour les Centres Étrangers est un sujet classique et bien équilibré, couvrant l'intégralité du programme de troisième. Il met l'accent sur la capacité des élèves à appliquer des notions fondamentales dans des contextes variés, notamment l'algèbre, la géométrie plane et dans l'espace, les statistiques et l'étude des fonctions. Ce sujet est particulièrement riche en applications concrètes, ce qui demande rigueur et interprétation.

Une note importante est donnée à la prise d'initiative (Exercice 6 et 7), rappelant que la trace de recherche, même incomplète, est valorisée, un principe essentiel pour les épreuves du DNB.

Analyse par exercice

• Exercice 1 : QCM (6 points). Ce questionnaire à choix multiple balaye rapidement plusieurs thèmes : la résolution d'équations produits nuls et d'inéquations linéaires, le calcul littéral (développement et factorisation d'identités remarquables, type $(a \pm b)^2$ et $a^2 - b^2$). Il inclut également une question sur la géométrie dans l'espace (section d'un cube) et une subtilité sur le volume d'un cône tronqué (impliquant l'agrandissement-réduction, où un remplissage à mi-hauteur correspond à 1/8 du volume total).
• Exercice 2 : Probabilités et Statistiques (4 points). Cet exercice aborde les probabilités simples (tirage dans un jeu de 32 cartes) et l'analyse de données obtenues par expérimentation. Il exige la lecture et l'interprétation d'un graphique pour calculer les fréquences observées et comparer celles-ci à la probabilité théorique, permettant de différencier ces deux concepts.
• Exercice 3 : Géométrie Plane et Trigonométrie (6 points). Cet exercice de géométrie est centré sur le cercle circonscrit à un triangle isocèle. Les notions clés sont les propriétés des angles inscrits, des triangles rectangles inscrits dans un demi-cercle (lorsque l'un des côtés est un diamètre), et l'utilisation de la trigonométrie (sinus, cosinus, tangente) pour calculer une longueur (AM).
• Exercice 4 : Fonctions et Lecture Graphique (7 points). C'est l'exercice principal d'algèbre et d'analyse. Il présente deux fonctions liées à la gestion d'une revue : une fonction affine (nombre d'abonnés $A(x)$) et une fonction quadratique (recette $R(x)$). Les questions demandent de justifier la non-proportionnalité, d'effectuer des calculs numériques et, surtout, d'utiliser la lecture graphique pour déterminer un extremum (recette maximale) et des antécédents, compétences cruciales en fin de cycle 4.
• Exercice 5 : Statistiques et Pourcentages (4 points). Basé sur des données réelles (le SMIC), cet exercice évalue la capacité à calculer des indicateurs de dispersion (étendue) et de position (médiane). La question la plus exigeante concerne la comparaison de l'évolution du SMIC via le calcul de pourcentages d'augmentation, nécessitant une application précise des formules.
• Exercice 6 : Problème de Synthèse (Thalès) (4 points). Un exercice typique de fin de Brevet demandant de mobiliser la géométrie plane et le calcul littéral pour résoudre un problème de distance. En reconnaissant une configuration de Thalès (ou de triangles semblables) formée par les segments parallèles (BE) et (CD) coupés par la sécante (AF), il faut poser une équation (en utilisant la variable $x=CF$) pour garantir l'égalité des longueurs $BM$ et $FD$. La résolution $4x = 18$ mène à $CF=4,5$ cm.
• Exercice 7 : Application (Grandeurs Composées) (5 points). Cet exercice contextualisé utilise la formule de Mosteller pour calculer la surface corporelle, impliquant l'usage de racines carrées et de grandeurs composées (mg par mètre carré). L'élève doit convertir les unités si nécessaire (taille en cm) et effectuer des calculs numériques complexes pour vérifier si la posologie a été respectée pour les deux patients.

Conclusion : Compétences et conseils

Ce sujet de 2013 est une excellente ressource pour la préparation au DNB. Il nécessite une bonne maîtrise des outils algébriques (factorisation, résolution d'équations), une compréhension solide des concepts géométriques (Thalès, Trigonométrie, angles) et la capacité à manipuler et interpréter des données (Statistiques, Fonctions, Lecture graphique). Pour exceller, les candidats doivent s'entraîner spécifiquement aux problèmes de synthèse (Ex 6 et 7) où l'articulation entre différentes méthodes est indispensable.