Présentation du sujet

Le sujet de mathématiques du Brevet des Collèges de Pondichéry, session d'avril 2013 (dnb\_Full\_2013\_Pondichery\_04), est un excellent exercice de révision couvrant l'intégralité du programme. Il mélange habilement calculs fondamentaux, applications concrètes (physique spatiale avec le Rover Curiosity) et géométrie. Ce sujet est particulièrement riche en Statistiques, Algèbre via le Tableur, et en applications géométriques faisant appel à Thalès, Pythagore et la Trigonométrie.

Analyse par exercice

• Exercice 1 : Vrai/Faux et Arithmétique (5 pts)

  Cet exercice met à l'épreuve le raisonnement et la justification. Il aborde la simplification de racines carrées (Calcul Numérique), la définition des diviseurs (Arithmétique), la Géométrie dans l'espace (faces des solides), et, de manière cruciale, l'application de la réciproque du théorème de Thalès pour prouver le parallélisme. C'est une vérification complète des bases argumentatives.

• Exercice 2 : Statistiques Approfondies (8 pts)

  Centré sur l'analyse d'une série statistique (tailles de plantules), cet exercice balaye les outils descriptifs du programme : calcul de l'étendue, de la moyenne pondérée, et détermination de la médiane. Une question exigeante porte sur l'interprétation de la médiane et sa stabilité lors de l'ajout d'une nouvelle donnée. Le calcul de Pourcentages est également sollicité.

• Exercice 3 : Physique, Proportionnalité et Trigonométrie (6 pts)

  Cet exercice est double. La première partie teste la Proportionnalité et les Grandeurs Composées ($P=mg$), exigeant de calculer l'accélération de la pesanteur sur la Lune. La seconde partie est une application directe de la Trigonométrie : le calcul de la profondeur d'un cratère lunaire (BD) en utilisant la fonction tangente, à partir de données géométriques réelles.

• Exercice 4 : Tableur et Calcul Littéral (4 pts)

  Un exercice court mais essentiel liant Algèbre et Tableur. L'élève doit évaluer une expression littérale ($2x^2 - 3x - 9$), l'utiliser pour résoudre l'équation $2x^2 - 3x - 9 = 0$ par lecture du tableau, et finalement relier cette expression à l'aire d'un rectangle. Il faut reconnaître que l'expression correspond au développement du produit des dimensions du rectangle, rendant la résolution de l'équation Aire = 5 immédiate via le Tableur.

• Exercice 5 : Géométrie dans l'espace et Réduction (7 pts)

  L'étude de la pyramide S-ABCD fait appel aux formules de Volumes et d'Aires. La détermination des dimensions de la base carrée nécessite la maîtrise des racines carrées. Le calcul du périmètre d'un triangle de la base requiert l'application du théorème de Pythagore. La deuxième partie teste la connaissance des coefficients de réduction : relation entre les aires ($k^2$) et les volumes ($k^3$) dans les problèmes d'Agrandissement-réduction.

• Exercice 6 : Vitesse du Rover Curiosity (6 pts)

  Cet exercice concret évalue la capacité à manipuler les Durées et les Vitesses. Il nécessite des conversions d'unités (jours en heures), le calcul d'une vitesse moyenne à partir de très grandes distances, et le calcul du temps de transmission des images, impliquant l'usage des Puissances de 10 (vitesse de la lumière).

Conclusion

Ce sujet de Brevet 2013 de Pondichéry offre un panorama complet des attentes du DNB. Pour le réussir, une maîtrise parfaite du Calcul Littéral, des formules de volume et d'aire, ainsi qu'une bonne familiarité avec les fonctions trigonométriques et les Statistiques sont indispensables. Le candidat doit également faire preuve de vigilance dans les calculs de Vitesses et de Durées, notamment lors de la manipulation des puissances et des conversions d'unités. La diversité des thèmes en fait une excellente base de révision ciblée, mêlant exercices académiques et applications scientifiques concrètes.