Présentation du sujet

Le sujet de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) 2017 pour les Centres Étrangers est un sujet équilibré qui balaye les notions fondamentales du cycle 4. Il met l'accent sur la résolution de problèmes concrets liés à la vie quotidienne et à l'ingénierie (isolation, construction, carrelage). La variété des exercices sollicite à la fois les compétences en géométrie (Pythagore, Trigonométrie), en calcul et en programmation (Scratch).

Analyse par exercice

• Exercice 1 : Vrai/Faux et Géométrie (6 pts). Cet exercice exige une justification rigoureuse pour chaque affirmation. La première affirmation est un classique du théorème de Pythagore réciproque. La seconde utilise la Trigonométrie (Cosinus) pour vérifier une pente réglementaire. Enfin, la troisième teste la manipulation des Fractions pour un calcul de quantité de peinture.
• Exercice 2 : Isolation et Formules (7 pts). La première partie demande une Lecture graphique précise de la décroissance de température des maquettes isolantes, ainsi que l'interprétation des Durées. La Partie 2 introduit la formule de la résistance thermique R=e/c, nécessitant des conversions d'unités (cm en m) et la résolution d'Équations simples, typiques de la Proportionnalité et des Grandeurs composées.
• Exercice 3 : Calcul de Volumes (6 pts). Un exercice purement dédié à la Géométrie dans l'espace. Les candidats doivent mobiliser les formules de Volume de solides variés : pyramide, cylindre, cône et boule. L'objectif final est de comparer ces volumes pour les classer, exigeant une bonne maîtrise du Calcul numérique impliquant π.
• Exercice 4 : Tableur et Probabilités (4 pts). Ce court exercice couvre les Statistiques et la fiabilité. Il teste la connaissance des formules de base sur Tableur (somme) et le calcul de Probabilités simples basées sur un échantillon de 500 volets. La dernière question requiert l'utilisation des Pourcentages pour évaluer la conformité du lot.
• Exercice 5 : Remplissage de Piscine (6 pts). Un problème complet de Grandeurs composées. Il nécessite d'abord de déterminer le Volume utile de la piscine (en tenant compte de la marge de 20 cm). Ensuite, il faut calculer le débit du tuyau (L/s ou m³/h) et utiliser la Proportionnalité pour déterminer la Durée totale de remplissage, afin de vérifier si celle-ci excède 24 heures.
• Exercice 6 : Algorithmique et Construction (9 pts). L'exercice le plus lourd en termes de compétences mixtes. La première question est un excellent test de lien entre Algorithmique-programmation (Scratch) et la Géométrie plane, utilisant le théorème de Pythagore pour valider une longueur d. La Q2 demande une analyse spatiale et une gestion de l'espace disponible (fenêtre de tracé) pour déterminer le nombre maximal de répétitions n. La Q3, indépendante, revient à la Géométrie en utilisant soit le théorème de Thalès (Triangles semblables), soit la Trigonométrie (sinus, cosinus 30°) pour calculer les dimensions d'une cheminée.
• Exercice 7 : Carrelage et Facturation (7 pts). Un problème de gestion économique et de calcul pratique. Il mobilise l'Aire du rectangle, l'application de Pourcentages (5% de marge), le calcul du nombre de paquets (nécessitant l'arrondi par excès), et la complétion d'une facture détaillée, impliquant la Taxe sur la Valeur Ajoutée (TVA à 20%), reliant ainsi les notions de Hors Taxe et Toutes Taxes Comprises.

Compétences clés à maîtriser pour le DNB

Ce sujet de 2017 pour les Centres Étrangers est un excellent indicateur des attentes du Brevet. La réussite nécessitait une grande polyvalence. Les candidats devaient exceller dans les domaines suivants :

1. Calculs et Conversions : Manipuler les fractions, les pourcentages et réaliser des conversions d'unités complexes (cm en m, Litres en m³, heures en secondes).
2. Géométrie & Trigonométrie : Savoir identifier et appliquer les théorèmes (Pythagore) et les relations trigonométriques dans des contextes de construction et de pentes.
3. Modélisation : Passer du texte à la formule (résistance thermique R=e/c) ou au code (Scratch).

L'Exercice 6, combinant programmation et calculs géométriques, ainsi que l'Exercice 5, basé sur un problème de débit, constituent les principaux défis de ce sujet. Ce corpus est indispensable pour toute révision ciblée en vue du Brevet.