Présentation du sujet

Le sujet de mathématiques du Brevet des collèges 2017, session de remplacement (Métropole, La Réunion, Antilles-Guyane), est un examen complet couvrant tous les domaines du programme de troisième. L'épreuve est un excellent support pour la révision, notamment car elle s'articule autour d'une thématique unificatrice : L'Eau (visible dans les exercices 6 et 7).

Analyse par exercice

• Exercice 1 : Probabilités et Fractions.

  Cet exercice classique sur le tirage aléatoire de boules permet d'évaluer la compréhension des bases de la probabilité, y compris le calcul de probabilités simples et la notion de fréquence observée. L'écriture du résultat sous forme de fraction irréductible est un prérequis essentiel.

• Exercice 2 : Géométrie plane (Pythagore et Thalès).

  Cœur de la géométrie au Brevet, cet exercice nécessite de mobiliser deux théorèmes majeurs. La première question utilise la réciproque de Pythagore pour prouver qu'un triangle est rectangle (3-4-5). La seconde partie fait appel au théorème de Thalès (ou sa réciproque) pour déterminer des longueurs manquantes et vérifier le parallélisme de droites, rappelant l'importance de bien identifier les configurations géométriques.

• Exercice 3 : Algorithmique et Programmation (Scratch).

  Dédié à l'algorithmique, cet exercice demande l'analyse d'un script Scratch. Les élèves doivent comprendre l'impact des boucles de répétition et des variables sur le tracé géométrique. Il s'agit d'une excellente évaluation de la capacité à "lire" un programme et à prévoir son résultat, ainsi qu'à le modifier. Le concept de transformations successives (avancer, tourner) est central.

• Exercice 4 : Aires, Périmètres, Pourcentages et Organisation (Problème de Carrelage).

  Un problème typique d'application concrète. Il nécessite d'abord de calculer l'aire d'une surface complexe (décomposition du polygone) et son périmètre. Les notions de pourcentages sont ensuite utilisées pour calculer les marges d'achat (10% supplémentaires de carrelage et de plinthes), démontrant la maîtrise des calculs commerciaux et des conversions d'unités (m² en boîte).

• Exercice 5 : Vrai/Faux et Calculs Fondamentaux.

  Cet exercice balaye des compétences variées : Calcul littéral (simplification d'un programme de calcul), Fractions (priorité des opérations), Équations (vérification d'une solution), et Arithmétique (nombres premiers).

• Exercice 6 : Volumes, Grandeurs Composées et Durées.

  En lien avec la thématique de l'eau, cet exercice aborde le calcul de volumes (piste rectangulaire) et la gestion des débits. Les élèves doivent convertir des unités (cm en m) et utiliser la proportionnalité pour déterminer la durée de fonctionnement nécessaire des canons à neige, en tenant compte du nombre d'appareils et de leur débit horaire.

• Exercice 7 : Tableur, Puissances et Lecture Graphique.

  Le dernier exercice est axé sur la croissance bactérienne (exponentielle). Il introduit l'usage du Tableur pour modéliser cette croissance (formule `=B2*2`). Il teste également l'écriture scientifique (Puissances) et la capacité à interpréter un graphique complexe représentant l'efficacité d'un antibiotique (Lecture graphique et Pourcentages de réduction).

Conclusion

Ce sujet de Brevet 2017 Métropole est un excellent entraînement pour le DNB moderne. Il met l'accent sur l'articulation entre les mathématiques pures (Thalès, Pythagore) et les mathématiques appliquées (Algorithmique, Volumes, Tableur). Les candidats qui maîtrisent le calcul de l'aire d'une figure complexe et savent utiliser la logique du tableur seront bien préparés. La pratique de ce type d'annales permet de cibler les lacunes avant le jour J, assurant ainsi une préparation optimale.