Présentation du sujet : DNB Polynésie 2017

Le sujet de Mathématiques du Brevet des Collèges (DNB) en Polynésie, session de septembre 2017, est un examen équilibré qui teste la capacité des élèves à appliquer des notions variées dans des contextes réels et pratiques. Structuré en six exercices indépendants, il couvre l'ensemble du programme de troisième, allant des statistiques et du tableur aux applications d'algorithmique et de géométrie avancée (Thalès, Trigonométrie). Ce sujet est particulièrement pertinent pour réviser l'interprétation de données et la résolution de problèmes impliquant les grandeurs composées.

Analyse par exercice

• Exercice 1 : Statistiques et Tableur (JO Rio 2016)

  Cet exercice met en jeu la lecture et l'utilisation d'un tableur. Les candidats doivent identifier la formule correcte de sommation (Fonction SOMME), puis calculer des indicateurs statistiques fondamentaux tels que l'étendue et la moyenne de la série des médailles d'or. La question sur le pourcentage de médailles d'or françaises requiert une manipulation simple des fractions et des pourcentages. Enfin, l'interprétation des règles de classement et le calcul d'un score pondéré (3 points pour l'or, 2 pour l'argent, 1 pour le bronze) testent la logique arithmétique.

• Exercice 2 : Vitesses, Durées et Lecture graphique (Tour de France)

  Centré sur le mouvement, cet exercice demande de travailler avec des données temps/distance. Il sollicite la conversion de durées et le calcul de vitesses moyennes sur différents intervalles (Grandeurs composées). La présence d'un graphique impose de placer correctement des points dans un repère et d'utiliser l'interpolation graphique pour estimer des valeurs intermédiaires (temps pour 75 km, distance à 1h). La dernière question vérifie la compréhension de la notion de fonction linéaire, démontrant que, puisque la vitesse n'est pas constante, la distance n'est pas proportionnelle au temps total.

• Exercice 3 : Grandeurs composées et Volumes (Arrosage)

  Un exercice typique de problème concret. Il s'agit d'un calcul volumique basé sur un débit horaire et une durée d'utilisation complexe (deux fois 15 minutes par jour pendant 31 jours). Les candidats doivent multiplier le nombre total d'arroseurs par le débit, puis par la durée totale en heures, en faisant attention à la conversion finale de mètres cubes en litres. Il s'agit d'une excellente application des Grandeurs composées et des conversions d'unités.

• Exercice 4 : Trigonométrie et Thalès (Tribune de Gymnase)

  C'est l'exercice de géométrie le plus exigeant. La première question utilise la Trigonométrie (tangente) dans le triangle rectangle ABC pour prouver la hauteur BC de la tribune. La suite fait appel aux propriétés des angles (parallélisme) et surtout au Théorème de Thalès pour déterminer la longueur de la zone masquée (RA). Maîtriser le repérage et les triangles semblables dans des configurations non standards est essentiel pour réussir cette partie.

• Exercice 5 : Vitesses et Durées (Marathon)

  Poursuivant l'étude des Grandeurs composées, cet exercice se focalise sur le marathon. Il requiert d'abord l'estimation d'un ordre de grandeur de vitesse, puis le calcul précis de la vitesse moyenne du coureur Scott Overall, exigeant une conversion rigoureuse des minutes et secondes en heures décimales. La dernière partie demande de calculer la distance et le temps restant à courir à Overall au moment où le vainqueur (Kimetto) franchit la ligne, mettant en évidence le travail avec des durées et des distances proportionnelles.

• Exercice 6 : Algorithmique et Équations (Programme Scratch)

  Cet exercice évalue la capacité à lire et interpréter un programme de calcul réalisé sous Scratch. Après avoir vérifié le résultat pour des entrées numériques données (Calcul numérique), l'élève doit déterminer la ou les valeurs initiales qui donnent un résultat nul. Cela se traduit par la résolution d'une équation du second degré simple : $x^2 - 9 = 0$. C'est une application directe de l'Algorithmique menant au Calcul littéral et à la résolution d'Équations.

Conclusion

Le Brevet de Mathématiques 2017 de Polynésie est un excellent sujet de révision car il touche à toutes les grandes thématiques du programme. Il nécessite non seulement la mémorisation des formules (statistiques, trigonométrie), mais surtout la capacité à les appliquer dans des situations concrètes (vitesses, débits). Les candidats souhaitant exceller doivent particulièrement s'entraîner sur la Géométrie dans le plan et l'interprétation des programmes de calculs pour garantir une bonne note. La gestion du temps et la clarté des justifications sont, comme toujours, des facteurs clés de succès. Ce sujet constitue une base solide pour évaluer son niveau avant l'examen final.