Présentation du sujet DNB 2020 Antilles Guyane

Le sujet de Mathématiques du Brevet des Collèges 2020, session de remplacement des Antilles Guyane, est un excellent reflet des attentes du DNB. Il couvre de manière équilibrée les trois grands domaines du programme : la Géométrie, l'Organisation et Gestion de Données (Statistiques/Probabilités) et le Calcul (Numérique et Littéral). Avec ses cinq exercices totalisant 100 points, ce sujet nécessite à la fois rigueur de démonstration et application des compétences numériques et algorithmiques.

Analyse par exercice

• Exercice 1 : Géométrie Déductive (Pythagore, Thalès, Trigonométrie)
  Cet exercice de géométrie plane est un classique incontournable. Il débute par la vérification de la nature du triangle ABC en utilisant la réciproque du Théorème de Pythagore. La deuxième partie exige l'application du Théorème de Thalès (ou de sa conséquence) pour calculer la longueur CL, grâce aux droites parallèles données. Il se conclut par un calcul d'angle via la Trigonométrie (cosinus, sinus ou tangente). Une parfaite maîtrise des outils de démonstration géométrique est requise.
• Exercice 2 : QCM Polyvalent (Calcul, Puissances, Volumes)
  Ce Questionnaire à Choix Multiples évalue rapidement les réflexes de calcul. Il teste l'incidence de l'agrandissement sur les Volumes (facteur $k^3$), la maîtrise des fractions, la notation scientifique (Puissances) et le Calcul littéral, notamment la reconnaissance de l'identité remarquable $(x-2)(x+2) = x^2-4$.
• Exercice 3 : Transformations et Arithmétique
  La première partie porte sur les Transformations géométriques (symétrie centrale, rotation et translation dans le contexte d'un pavage). La difficulté réside dans la visualisation spatiale et la désignation correcte des transformations. La deuxième partie, bien que non explicitée par le PGCD, est une application pratique de l'Arithmétique. Pour recouvrir entièrement un tissu sans découpe, la mesure du côté du carré doit être un diviseur commun des dimensions du tissu (315 cm et 270 cm). La question finale est un simple calcul d'aires ou de nombre de carreaux.
• Exercice 4 : Statistiques, Vitesse et Tableur
  Cet exercice est centré sur l'interprétation des données. Il combine des éléments de Statistiques (calcul et comparaison de la moyenne et de la médiane), des Grandeurs composées (Vitesse moyenne en m/s) et l'utilisation du Tableur. Il sollicite également la vérification d'affirmations portant sur les Pourcentages et la lecture de formules (F2 = C2+D2+E2).
• Exercice 5 : Probabilités et Algorithmique (Scratch)
  Un exercice moderne et complet. Il s'agit d'une expérience aléatoire à deux étapes (Probabilités conditionnelles). Après avoir déterminé les événements possibles (notamment ceux impliquant les nombres premiers), il faut calculer la probabilité d'un double. La dernière partie est dédiée à l'Algorithmique-programmation (Scratch), où l'élève doit identifier les paramètres corrects pour une simulation (A=1000, B=4, C=5) et déterminer l'expression de la fréquence d'apparition du résultat (Proposition ② : Nombre de doubles / 1000).

Conseils pour la Réussite

Ce sujet démontre l'importance de ne négliger aucune partie du programme de Troisième. Pour réussir, il est crucial de maîtriser les démonstrations géométriques rigoureuses (Pythagore et Thalès), d'être à l'aise avec la manipulation algébrique rapide (QCM) et surtout, de comprendre la logique des simulations en Scratch et l'interprétation des indicateurs statistiques. L'aspect Arithmétique (divisibilité) est souvent sous-estimé et mérite une révision approfondie.