Présentation du sujet

Le sujet de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) session 2024, proposé aux candidats de la zone Amérique du Nord le 29 mai, est un excellent indicateur des attentes du collège. Ce sujet, équilibré et complet, couvre les notions fondamentales du cycle 4, allant de l'arithmétique et de l'algèbre à la géométrie dans l'espace et la programmation Scratch.

Il est structuré en cinq exercices indépendants, chacun noté sur 20 ou 21 points, mettant en valeur des compétences variées : raisonnement (Vrai/Faux), modélisation (Fonctions, Programme de calculs) et résolution de problèmes complexes (Volume, Ratios, Optimisation des coûts).

Analyse par exercice

• Exercice 1 : Vrai/Faux (20 points)

Cet exercice introductif est un classique du DNB, testant la capacité des élèves à justifier des affirmations rapides dans divers domaines. Les notions abordées sont cruciales : calcul de la moyenne et de la médiane (Statistiques), conversion de vitesses (Grandeurs composées), calcul de probabilités (nombres premiers), et l'effet d'une homothétie sur l'aire (Agrandissement-réduction). La justification rigoureuse est la clé de la réussite ici.

• Exercice 2 : Programme de calcul (20 points)

Centré sur le Calcul littéral et les Équations. Après avoir appliqué le programme à des nombres donnés, les élèves doivent identifier l'expression littérale correspondante. La question déterminante est la résolution de l'équation menant à un résultat nul, qui nécessite de mobiliser la propriété du produit nul. La dernière partie demande de développer et réduire une expression, consolidant les bases du calcul algébrique.

• Exercice 3 : Tarifs Cinéma (Fonctions et Lecture graphique) (20 points)

Un exercice typique de modélisation économique. Les trois tarifs sont associés à trois types de fonctions : une fonction linéaire ($h(x) = 11x$, proportionnalité), une fonction affine ($f(x) = 50 + 5x$) et une fonction constante ($g(x) = 240$). L'analyse repose fortement sur la Lecture graphique pour comparer les coûts en fonction du nombre d'entrées et déterminer le tarif le plus avantageux selon le budget ou l'usage. Il s'agit d'une application directe des concepts de Fonctions.

• Exercice 4 : Construction de Terrasse (Géométrie, Volume et Ratios) (21 points)

Cet exercice est le plus dense en termes de géométrie dans l'espace et de gestion des données. Les élèves doivent d'abord utiliser les informations données (et la propriété du rectangle) pour calculer les longueurs manquantes (avec un clin d'œil au théorème de Pythagore implicite pour la longueur GJ). Le calcul du périmètre et surtout du volume de la terrasse, considérée comme un prisme, est fondamental. La suite fait appel à la Proportionnalité et aux ratios pour déterminer les masses de ciment, gravier et sable. Enfin, une question d'optimisation des coûts, incluant un pourcentage de réduction, demande une démarche complète d'Aires et périmètres (calcul de la surface à peindre) et de Prise d'initiatives.

• Exercice 5 : Géométrie et Programmation Scratch (19 points)

Cette dernière partie combine la Géométrie plane classique et l'Algorithmique-programmation. La Partie A nécessite de démontrer qu'un triangle est équilatéral et d'utiliser la réciproque du Théorème de Thalès pour prouver le parallélisme des droites (AB) et (DE), en déduisant que le triangle CDE est une réduction du triangle ABC. La Partie B met en scène le logiciel Scratch, demandant d'identifier les paramètres de départ, de suivre le déplacement du lutin sur une grille (coordonnées) et d'expliquer le facteur de réduction (côté / 3) utilisé pour le second triangle.

Conclusion

Le sujet d'Amérique du Nord 2024 est une évaluation complète du programme du Brevet. Il se distingue par l'intégration de la Proportionnalité et des Ratios dans un problème de construction concret (Exercice 4) et par la nécessité d'utiliser des raisonnements géométriques avancés (Thalès réciproque) en lien avec la programmation (Exercice 5). La réussite passait par une bonne maîtrise du Calcul littéral et une capacité à naviguer entre les différentes représentations des Fonctions (formules et graphiques).

Les élèves ayant bien révisé les thèmes principaux, notamment les Aires et périmètres, la Statistique de base et le décryptage des programmes Scratch, étaient bien armés pour obtenir une excellente note.