Analyse de l'énoncé

Cet exercice, extrait de la session 2017 du Brevet à Wallis-et-Futuna, se présente sous la forme d'un Questionnaire à Choix Multiples (QCM). Bien que d'un niveau initial de fin de collège, il constitue un excellent test d'automatismes pour un élève de Première Spécialité. Il balaie plusieurs domaines fondamentaux : le calcul fractionnaire, les évolutions en pourcentage, la géométrie dans l'espace (facteurs d'agrandissement), l'arithmétique de base et l'évaluation d'une fonction polynôme du second degré.

Points de vigilance et notions de cours

• Proportions : Pour trouver une proportion complémentaire, il est nécessaire de ramener toutes les fractions au même dénominateur et de soustraire la somme obtenue à l'unité (1).
• Évolutions : Une augmentation de t % se traduit par une multiplication par le coefficient multiplicateur (1 + t/100).
• Agrandissement et Volume : C'est un point de cours crucial. Si les longueurs sont multipliées par k, les aires sont multipliées par k² et les volumes par k³.
• Second degré : L'évaluation d'une image f(x) nécessite une substitution rigoureuse, en faisant particulièrement attention aux carrés et aux priorités opératoires.

Correction détaillée

Question 1 : On calcule la somme des proportions connues : 1/8 + 1/4 = 1/8 + 2/8 = 3/8. La proportion d'adhérents ayant entre 25 et 42 ans est donc de 1 - 3/8 = 5/8. Réponse C.

Question 2 : Augmenter de 20 % revient à multiplier par 1,20. Calcul : 46 000 × 1,20 = 55 200 F. Réponse B.

Question 3 : L'arête est triplée (k = 3). Le volume est donc multiplié par k³, soit 3³ = 27. Réponse D.

Question 4 : 23 et 37 ne sont divisibles par aucun nombre entier autre que 1 et eux-mêmes. Ce sont des nombres premiers. Réponse A.

Question 5 : Pour f(x) = x² - 2x + 7, on calcule l'image de 3 : f(3) = 3² - 2(3) + 7 = 9 - 6 + 7 = 3 + 7 = 10. Réponse A.