Analyse de l'énoncé

Cet exercice, structuré sous forme d'affirmations à justifier, constitue une excellente révision des automatismes mathématiques requis en Première Spécialité. Il balaye quatre domaines distincts : les probabilités géométriques (chemins), la gestion des ordres de grandeur et des unités de puissance, la comparaison de nombres sous différentes écritures, et l'analyse statistique via un histogramme.

Points de vigilance et notions de cours

• Probabilités : Attention à la structure de l'arbre. Chaque intersection représente une épreuve de Bernoulli (droite ou gauche). La probabilité d'un chemin est le produit des probabilités de chaque branche.
• Conversions : Il est crucial de maîtriser les préfixes du Système International (Giga, Méga, Kilo). Rappel : $1 \text{ GWh} = 10^6 \text{ kWh}$.
• Statistiques : Dans un histogramme, l'effectif est proportionnel à l'aire des rectangles. Ici, la largeur de la dernière classe est quatre fois supérieure aux autres.

Correction détaillée

Affirmation 1 : FAUSSE.
Modélisons le trajet par un arbre. À la première intersection, Scratch va en haut ($1/2$) ou en bas ($1/2$).
S'il va en haut, il arrive en A ($1/2 \times 1/2 = 1/4$) ou en B ($1/2 \times 1/2 = 1/4$).
S'il va en bas, il arrive en B ($1/2 \times 1/2 = 1/4$) ou en C ($1/2 \times 1/2 = 1/4$).
Au total : $P(A) = 1/4$, $P(B) = 1/4 + 1/4 = 1/2$ et $P(C) = 1/4$. Les probabilités ne sont pas identiques.

Affirmation 2 : VRAIE.
Production : $5 \text{ GWh} = 5 \times 10^6 \text{ kWh}$.
Besoins pour 1000 personnes : $1000 \times 7000 = 7 \times 10^6 \text{ kWh}$.
Comme $5 \times 10^6 < 7 \times 10^6$, l'éolienne ne couvre effectivement pas les besoins.

Affirmation 3 : VRAIE.
Convertissons tout en écriture décimale :
1. $45\% = 0,45$
2. $305/612 \approx 0,498$
3. $0,5$
4. $730 \times 10^{-3} = 0,730$
On a bien $0,45 < 0,498 < 0,5 < 0,73$.

Affirmation 4 : FAUSSE.
Comptons le nombre de blocs (1 bloc = 20 employés) :
Total = $2 + 5 + 4 + 3 + 4 = 18$ blocs (attention, le dernier rectangle est 4 fois plus large, donc son aire vaut $4 \times 1 = 4$ blocs).
Employés ayant au moins 1700 € : $3 + 4 = 7$ blocs.
Proportion : $7/18 \approx 38,8\%$. C'est inférieur à $40\%$.