Analyse de l'énoncé
Cet exercice porte sur deux piliers des mathématiques appliquées : l'étude des évolutions (pourcentages) et le traitement de données statistiques. En classe de Première Spécialité, ces notions sont cruciales pour aborder le chapitre sur l'information chiffrée et constituent le socle des suites géométriques. L'enjeu est de distinguer l'évolution additive (erronée) de l'évolution multiplicative (correcte).
Points de vigilance (notions de cours requises)
- Coefficient multiplicateur : Pour une hausse de $t\%$, le coefficient multiplicateur est $C_m = 1 + \frac{t}{100}$.
- Évolutions successives : Si une grandeur subit plusieurs évolutions, le coefficient multiplicateur global est le produit des coefficients multiplicateurs intermédiaires.
- Proportionnalité : Dans un diagramme circulaire, la mesure de l'angle est proportionnelle à l'effectif : $Angle = \frac{Effectif \times 360}{Total}$.
Correction détaillée
1. Calcul des effectifs et évolutions
a. Entre 2010 et 2012, l'augmentation est de 10 %. L'effectif initial est de 1 000. Le nombre d'adhérents au 31 décembre 2012 est : $1000 \times (1 + \frac{10}{100}) = 1000 \times 1,1 = 1100$.
b. Entre 2013 et 2015, l'augmentation est de 5 % sur la nouvelle base. L'effectif au 31 décembre 2015 est : $1100 \times (1 + \frac{5}{100}) = 1100 \times 1,05 = 1155$.
c. Martine commet une erreur classique. Elle additionne les pourcentages ($10 + 5 = 15$). Or, les évolutions se multiplient. Le coefficient global est $1,1 \times 1,05 = 1,155$, ce qui correspond à une hausse réelle de 15,5 % et non 15 %. Sur 1 000 personnes, 15 % donnerait 1 150, alors que le calcul réel donne 1 155.
2. Statistiques et diagramme
Le total des effectifs est de 1 260, ce qui correspond à 360° et 100 %.
- Planche à voile : Angle = $\frac{392 \times 360}{1260} = 112^\circ$ ; Fréquence = $\frac{392}{1260} \approx 31,11 \%$.
- Beach volley : Angle = $\frac{224 \times 360}{1260} = 64^\circ$ ; Fréquence = $\frac{224}{1260} \approx 17,78 \%$.
- Surf : Angle = $\frac{644 \times 360}{1260} = 184^\circ$ ; Fréquence = $\frac{644}{1260} \approx 51,11 \%$.