Analyse de l'énoncé
Cet exercice se présente sous la forme d'un Questionnaire à Choix Multiples (QCM) issu du sujet de Pondichéry 2018. Bien que le niveau d'origine soit le Brevet des collèges, les notions abordées constituent les bases indispensables pour réussir en classe de Première Spécialité. Il mobilise trois compétences clés : la maîtrise des puissances de dix (écriture scientifique), la repérage spatial sur une sphère (géométrie repérée) et le calcul numérique complexe impliquant des fractions étagées.
Points de vigilance et notions de cours
Pour réussir ce type d'exercice, plusieurs rappels théoriques sont nécessaires :
- Puissances de 10 : La multiplication par 10n correspond à un décalage de la virgule de n rangs vers la droite. Il est crucial de ne pas se tromper dans le décompte des zéros.
- Géométrie sphérique : Le repérage terrestre s'effectue via la latitude (angle par rapport à l'équateur, de 0° à 90° Nord ou Sud) et la longitude (angle par rapport au méridien de Greenwich). L'équateur est la référence 0.
- Priorités et fractions : Dans une fraction de fraction, il faut d'abord réduire le numérateur au même dénominateur avant d'appliquer la règle : (a/b) / c = a / (b * c).
Correction détaillée
Question 1 : Puissances de 10
Nous avons 2,53 × 1015. Multiplier par 1015 revient à décaler la virgule de 15 rangs vers la droite.
2,53 -> 253 (2 rangs) + 13 zéros = 2 530 000 000 000 000.
La bonne réponse est la b.
Question 2 : Repérage terrestre
Par définition, l'équateur est le grand cercle perpendiculaire à l'axe de rotation de la Terre. Il sert de point d'origine pour la mesure des latitudes. La latitude de l'équateur est donc de 0°.
La bonne réponse est la a.
Question 3 : Calcul fractionnaire
Calculons d'abord le numérateur : 2/3 + 5/6.
Pour additionner, on met au même dénominateur (6) : (2 × 2) / (3 × 2) + 5/6 = 4/6 + 5/6 = 9/6.
On simplifie 9/6 en 3/2.
L'expression devient : (3/2) / 7.
Diviser par 7 revient à multiplier par son inverse (1/7) : 3/2 × 1/7 = 3 / (2 × 7) = 3/14.
La bonne réponse est la a.