Analyse de l'énoncé
Cet exercice porte sur l'analyse statistique d'un marché technologique (les abonnements Internet) sur une période de trois ans. Bien qu'il s'agisse d'un exercice de gestion de données, il mobilise des compétences fondamentales en mathématiques appliquées : lecture de tableaux à double entrée, calcul de variations absolues, application de pourcentages et compréhension de la logique de calcul automatisé (tableur).
Points de vigilance et notions de cours requises
- Précision des unités : Les données sont exprimées en millions. Il est crucial de ne pas oublier ce facteur lors des conversions ou des calculs de totaux.
- Logique Tableur : Dans un logiciel type Excel ou Calc, une formule de somme doit utiliser des références relatives (comme B2) pour pouvoir être étirée. Le symbole '=' est obligatoire en début de saisie.
- Calcul de proportion : Appliquer un pourcentage revient à multiplier la valeur de référence par la fraction p/100.
- Modélisation discrète : Bien que l'exercice ne demande pas explicitement de définir une suite, l'évolution annuelle suggère une progression que l'on pourrait modéliser par des suites numériques en classe de Première.
Correction détaillée et guide de résolution
Question 1 : Par lecture directe dans le tableau, on se place à l'intersection de la ligne 3 ('Très haut débit') et de la colonne D ('2016'). On lit la valeur 5,446. Il y avait donc 5,446 millions d'abonnements en 2016.
Question 2 : Pour vérifier l'augmentation, on calcule la différence entre le total de 2016 et celui de 2015 (ligne 4). Calcul : 27,684 - 26,867 = 0,817 million. Comme 1 million = 1 000 000, on a 0,817 * 1 000 000 = 817 000. L'affirmation est donc vérifiée.
Question 3 : Dans la cellule B4, on souhaite obtenir le total des abonnements pour l'année 2014, soit la somme des cellules B2 et B3. La formule est =B2+B3 ou =SOMME(B2:B3). En la recopiant vers la droite, les indices de colonnes s'adapteront automatiquement (C2+C3, puis D2+D3).
Question 4 : En 2015, le nombre d'abonnements très haut débit est de 4,237 millions. On cherche 5,6 % de cette valeur :
(5,6 / 100) * 4,237 = 0,056 * 4,237 = 0,237272.
Cela représentait environ 0,237 million d'abonnements (ou 237 272 abonnements précis).