Analyse de l'énoncé
Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de fin de cycle 4, mobilise des compétences transversales essentielles pour la spécialité mathématiques en Première : l'analyse d'algorithmes (via le tableur), la modélisation de situations concrètes et les probabilités. Il demande une rigueur particulière sur la compréhension des paliers de promotion et la gestion des ratios.
Points de vigilance et notions requises
- Tableur : Savoir interpréter une ligne de calcul et traduire une opération logique en formule excel/sheets (références relatives).
- Ratios : Comprendre que le ratio $a:b$ implique un partage en $a+b$ parts égales.
- Proportionnalité : Vérifier la constance du rapport entre deux variables pour confirmer ou infirmer une relation linéaire.
Guide de résolution détaillé
1. Comparaison des coûts
Pour le site A, le calcul est direct : $350 \times 12 = 4200$ €. Pour le site B, l'analyse du tableur montre que pour obtenir 350 maillots, il faut payer entre 300 et 350 unités. Plus précisément, avec 300 payés, on en reçoit 330. Il manque 20 maillots. On paie donc $300 + 20 = 320$ maillots. Le coût est de $320 \times 13 = 4160$ €. Le site B est donc plus avantageux.
2. Utilisation du tableur
La formule en B3 est simplement la somme des maillots payés et offerts : =B1+B2. Concernant la proportionnalité, on observe que $650/50 = 13$ alors que $1300/110 \approx 11,81$. Le rapport n'étant pas constant, il n'y a pas proportionnalité entre le coût et le nombre total reçu (à cause de la promotion par paliers).
3. Partage et Probabilités
Pour le ratio 5:2, on divise le total par $5+2=7$ parts. Chaque part représente $350 / 7 = 50$ maillots. On a donc $5 \times 50 = 250$ maillots noirs et $2 \times 50 = 100$ maillots rouges. Enfin, pour les gourdes, la probabilité est définie par le rapport cas favorables sur cas possibles : $P = \frac{3}{4+3} = \frac{3}{7}$.