Analyse de l'énoncé

Cet exercice, bien qu'issu d'une base de type brevet, mobilise des compétences fondamentales du programme de Première Spécialité : l'analyse de données et le calcul d'évolution. La Partie A se concentre sur la lecture de graphiques et le calcul d'un taux de variation en pourcentage, une compétence clé pour le chapitre sur les suites. La Partie B traite de la statistique descriptive (moyenne, étendue, médiane), introduisant naturellement la notion de variable aléatoire discrète vue en spécialité.

Points de vigilance et notions de cours

• Taux d'évolution : Pour comparer l'objectif de 15%, on utilise la formule $t = \frac{V_f - V_i}{V_i}$. Une erreur classique est de diviser par la valeur finale au lieu de la valeur initiale.
• Moyenne pondérée : En Première Spécialité, cela préfigure l'espérance $E(X)$. Il faut sommer le produit de chaque valeur par son effectif, puis diviser par l'effectif total (N).
• Analyse de la médiane : L'affirmation de la question 5 nécessite de calculer les effectifs cumulés ou de comparer la somme des effectifs des prix inférieurs à 100 euros à la moitié de l'effectif total.

Guide de résolution détaillé

Partie A : Évolution du tourisme

1. a. Par lecture graphique sur l'année 2010, on observe une barre montant jusqu'à la graduation 300 000. Le nombre de visiteurs était donc de 300 000.
1. b. La barre la plus haute correspond à l'année 2019 (environ 400 000 visiteurs).
2. Calculons le taux d'évolution entre 2020 et 2021 : $\frac{219042 - 187216}{187216} \approx 0,17$. Soit une hausse de 17%. L'objectif de 15% est donc atteint car $17\% > 15\%$.

Partie B : Étude des prix

3. Étendue : Prix max - Prix min = $500 - 60 = 440$ euros.
4. Moyenne : $\bar{x} = \frac{(60 \times 1200) + (80 \times 1350) + \dots + (500 \times 300)}{1200 + 1350 + 1000 + 1100 + 1200 + 1300 + 900 + 300} = \frac{1015500}{8350} \approx 122$ euros.
5. Analyse de l'affirmation : Calculons l'effectif total : 8350. La moitié est 4175. Les nuits à moins de 100€ sont celles à 60€, 80€, 85€ et 90€. Somme des effectifs : $1200+1350+1000+1100 = 4650$. Comme $4650 > 4175$, l'affirmation est vraie.