Analyse de l'énoncé

Cet exercice, issu du sujet de Polynésie 2025, se présente sous la forme d'un Questionnaire à Choix Multiple (QCM). Il balaye des compétences fondamentales du cycle terminal : calcul algébrique de base, arithmétique (décomposition en facteurs premiers), géométrie plane et transformation (translation).

Points de vigilance et notions requises

• Priorités et signes : Pour la question 1, il est crucial de distinguer $(-3)^2$, qui est positif, de $-3^2$, qui est négatif.
• Arithmétique : Une décomposition en facteurs premiers ne doit contenir que des nombres premiers ($2, 3, 5, 7, 11...$). Le nombre $9$ ou $8$ invalide immédiatement une réponse.
• Géométrie et Translation : La translation conserve les longueurs et le parallélisme. Il faut bien identifier le vecteur de translation (ici de D vers M) pour l'appliquer à chaque sommet du rectangle GFHI.

Guide de résolution détaillé

Question 1 : Le carré d'un nombre négatif est toujours positif. $(-3) \times (-3) = 9$. La réponse exacte est la D.

Question 2 : On cherche la décomposition de 360. $360 = 36 \times 10 = (6^2) \times (2 \times 5) = (2 \times 3)^2 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 3^2 \times 2 \times 5 = 2^3 \times 3^2 \times 5$. La réponse exacte est la D.

Question 3 : L'aire d'un rectangle est donnée par $L \times l$. On a $135 = L \times 3$, d'où $L = 135 / 3 = 45$ cm. La réponse exacte est la B.

Question 4 : En observant le segment [BG], on voit qu'il est composé de deux segments de longueur $x$ (BD et DE, marqués par le même symbole) et d'un segment EG de longueur 3. Donc $BG = x + x + 3 = 2x + 3$. La réponse exacte est la D.

Question 5 : La translation transforme D en M. En observant le quadrillage régulier, ce déplacement correspond à un glissement de deux unités vers la gauche et deux unités vers le bas (en considérant les subdivisions). En appliquant ce mouvement au rectangle GFHI, G glisse vers K, F vers B, H vers O et I vers L. Le rectangle image est KBOL. La réponse exacte est la C.