Analyse de l'énoncé
Cet exercice, présenté sous forme de Questionnaire à Choix Multiples (QCM), constitue un excellent test d'automatismes. Bien qu'issu d'une banque d'exercices de niveau intermédiaire, il mobilise des compétences fondamentales nécessaires pour aborder sereinement le programme de Première Spécialité, notamment en calcul littéral et en raisonnement proportionnel.
Points de vigilance et notions requises
- Statistiques : Il faut maîtriser la définition de l'étendue (différence entre la valeur maximale et la valeur minimale d'une série).
- Unités de volume : La correspondance entre les unités de capacité (Litre) et les unités de volume (mètres cubes) est un classique : 1 L = 1 dm³.
- Calcul Littéral : La reconnaissance des identités remarquables, en particulier la différence de deux carrés $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, est indispensable pour la factorisation de polynômes du second degré.
- Proportionnalité : Savoir manipuler des ratios et calculer des taux d'évolution (pourcentages de réduction).
Correction détaillée
1. Étendue : Dans la série {4 ; 8 ; 11 ; 7 ; 2 ; 3 ; 14}, la valeur maximale est 14 et la minimale est 2. Étendue = 14 - 2 = 12. Réponse C.
2. Volume : Par convention internationale, 1 litre est exactement égal à 1 décimètre cube. Réponse C.
3. Écriture scientifique : $8,6 \times 10^{-4}$ signifie que l'on déplace la virgule de 4 rangs vers la gauche, ce qui donne 0,00086. Réponse B.
4. Ratio : Si le ratio Longueur/Largeur est 3:2, alors Largeur = (Longueur / 3) × 2. Soit (90 / 3) × 2 = 30 × 2 = 60 cm. Réponse D.
5. Pourcentage : La réduction est de 75 - 60 = 15 €. Le taux est $15 / 75 = 1/5 = 0,20$, soit 20 %. Réponse D.
6. Factorisation : $4x^2 - 25$ est de la forme $a^2 - b^2$ avec $a=2x$ et $b=5$. On obtient $(2x-5)(2x+5)$. Réponse B.