Analyse de l'énoncé
Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de 2016, mobilise des compétences fondamentales du programme de mathématiques : la maîtrise des évolutions proportionnelles et l'utilisation d'un tableur. En Première Spécialité, ces notions sont le socle de l'étude des suites numériques, notamment les suites géométriques où le coefficient multiplicateur joue un rôle central.
Points de vigilance et notions de cours
- Coefficient multiplicateur : Pour une réduction de t%, le coefficient multiplicateur est donné par $CM = 1 - \frac{t}{100}$. Ici, pour 30%, $CM = 1 - 0,30 = 0,70$.
- Utilisation du tableur : La saisie d'une formule commence toujours par le signe '='. Il faut distinguer la valeur de la réduction (30% du prix) du prix final soldé.
- Calcul réciproque : Pour retrouver le prix initial, on ne rajoute pas 30% au prix soldé. On divise le prix soldé par le coefficient multiplicateur ($P_{initial} = P_{final} / 0,70$).
Correction détaillée
1. Calcul du prix après réduction :
Le prix initial est de 54 €. La réduction est de 30 %. Le prix soldé est donc : $54 \times (1 - 0,30) = 54 \times 0,70 = 37,80$ €.
2. Formules du tableur :
a. Dans la cellule B2, pour calculer le montant de la réduction de 30 % sur le prix situé en B1, la formule est : =B1*0,30 ou =B1*30/100.
b. Pour obtenir le prix soldé dans la cellule B3, on peut soustraire la réduction au prix initial : =B1-B2. Alternativement, on peut utiliser directement le coefficient multiplicateur : =B1*0,70.
3. Retrouver le prix initial :
Soit $x$ le prix initial. On sait que $x \times 0,70 = 42$.
En isolant $x$, on obtient : $x = \frac{42}{0,70} = 60$.
Le prix initial de l'article était donc de 60 €.