Analyse de l'énoncé
Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de brevet, mobilise des compétences fondamentales du programme de Mathématiques en Première Spécialité, notamment dans le cadre de l'étude des suites numériques et des évolutions. L'objectif est d'extraire des informations d'un tableau de données (type tableur), d'utiliser des formules de calcul automatisé et de vérifier des taux d'évolution.
Points de vigilance et notions requises
- Lecture de données : Savoir identifier les variations absolues (augmentation ou diminution d'un effectif).
- Outils Tableur : Maîtriser la syntaxe des fonctions de base comme
=SOMME() et comprendre le principe de la recopie incrémentale (étirer une formule). - Calcul de taux d'évolution : Utiliser la formule $t = \frac{V_A - V_D}{V_D}$ pour déterminer un pourcentage d'augmentation. En Première, cela prépare à la notion de coefficient multiplicateur $C_M = 1 + t$ utilisé dans les suites géométriques.
Correction détaillée
1. Identification des augmentations :
En comparant les colonnes 2000 et 2010, on observe que deux catégories progressent :
- Les exploitations de 100 à 200 ha (passant de 64 à 73 milliers).
- Les exploitations de plus de 200 ha (passant de 15 à 21 milliers).
2. Formule Tableur :
Pour sommer les données de la colonne B de la ligne 3 à la ligne 7, on saisit en B8 : =SOMME(B3:B7).
3. Recopie de formule :
En étirant la formule en C8, le logiciel calcule la somme des exploitations en 2010 : $235 + 88 + 98 + 73 + 21 = 515$. Le résultat affiché est 515.
4. Calcul du taux d'évolution :
Calculons l'évolution pour la catégorie > 200 ha :
$\text{Taux} = \frac{21 - 15}{15} = \frac{6}{15} = 0,4$.
En multipliant par 100, on obtient bien une augmentation de $40\%$. L'affirmation est donc vraie.