Analyse de l'énoncé : QCM Algèbre, Fonction et Grandeurs

Cet exercice, issu du Brevet 2016 de Métropole, prend la forme d'un Questionnaire à Choix Multiple (QCM). Il est crucial de noter qu'aucune justification n'est requise, mais que la précision du calcul est essentielle puisque chaque bonne réponse vaut 1.5 point, sans pénalité pour les erreurs ou les omissions.

Ce QCM permet de balayer trois notions fondamentales du programme de troisième : la résolution d'inéquations par substitution, l'identification graphique des fonctions affines, et la maîtrise des conversions d'unités de vitesse.

Points clés et méthodes de résolution détaillées

Question 1 : Vérifier la solution d'une inéquation

Pour déterminer si le nombre $x=2$ est solution d'une inéquation, il suffit de substituer $x$ par 2 et de vérifier si l'inégalité est respectée. Analysons l'option extbf{c} :

• Inéquation : $5x - 4 \leqslant 7$
• Substitution : $5(2) - 4 \leqslant 7$
• Calcul : $10 - 4 \leqslant 7$, soit $6 \leqslant 7$. Cette inégalité est vraie.

(Vérification rapide des autres : a. $2 < 2$ (Faux) ; b. $-4(2)-3 = -11$. $-11 > -10$ (Faux) ; d. $8 - 3(2) = 2$. $2 \geqslant 3$ (Faux)). La réponse exacte est donc extbf{c}.

Question 2 : Représentation graphique d'une fonction affine

La fonction donnée est $f(x) = 2x - 8$. Il s'agit d'une fonction affine de la forme $f(x) = mx + p$, où :

• $m = 2$ est le coefficient directeur (pente). Puisqu'il est positif, la droite est croissante.
• $p = -8$ est l'ordonnée à l'origine. C'est le point où la droite coupe l'axe des ordonnées (pour $x=0$, $f(0) = -8$).

Par élimination, seul le extbf{graphique c} présente une droite croissante passant par le point $(0; -8)$.

Question 3 : Conversion de vitesse

L'objectif est de convertir une vitesse de 100 mètres en 10 secondes en km/h.

1. Calculer la vitesse en m/s : $V = ext{Distance} / ext{Temps} = 100 ext{ m} / 10 ext{ s} = 10 ext{ m/s}$.
2. Convertir de m/s en km/h : Pour passer de m/s à km/h, il faut multiplier par 3 600 (secondes dans une heure) et diviser par 1 000 (mètres dans un kilomètre), soit multiplier par le facteur 3,6.
3. Calcul final : $10 imes 3,6 = 36 ext{ km/h}$.

La réponse exacte est extbf{b}. Maîtriser ce facteur de conversion est un gain de temps précieux lors de l'épreuve.