Analyse de l'énoncé
Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de fin de collège, mobilise des compétences fondamentales pour la classe de Première Spécialité, notamment dans le cadre du traitement de données statistiques et de la compréhension des outils numériques (tableur). L'énoncé se divise en deux parties : l'exploitation d'une feuille de calcul automatisée et l'analyse statistique d'une population de 41 employés. L'objectif est de vérifier la capacité de l'élève à extraire des informations d'un tableau de données, à utiliser des formules de calcul relatives et à interpréter des indicateurs de position (moyenne et médiane).
Points de vigilance et notions requises
Pour réussir cet exercice, plusieurs notions de cours sont indispensables :
- Logique de tableur : Comprendre la structure des cellules (colonnes A, B, C... et lignes 1, 2, 3...) et savoir que toute formule commence par le signe '='. La priorité des opérations est également cruciale pour la formule de l'IMC.
- Calcul de moyenne pondérée : Savoir sommer les produits des valeurs par leurs effectifs respectifs avant de diviser par l'effectif total.
- Médiane : Identifier la position de la médiane dans une série d'effectif total impair (n+1)/2.
- Analyse critique : Comparer une fréquence observée (pourcentage) à un seuil théorique donné par un énoncé.
Correction détaillée et Guide de résolution
1. Analyse de l'échantillon réduit
a) Identification du surpoids/obésité : D'après le Document 2, le surpoids commence à un IMC de 25. En observant la ligne 3 du tableur, on identifie les employés suivants : 25,2 (surpoids), 28,7 (surpoids) et 33,2 (obésité). Il y a donc 3 employés concernés.
b) Formule du tableur : L'IMC se calcule par la masse divisée par le carré de la taille. Dans la cellule B3, la masse est en B2 et la taille en B1. La formule correcte est = B2 / (B1 * B1). On peut aussi écrire = B2 / B1^2. Les signes '$' ne sont pas nécessaires ici car on souhaite que les références s'adaptent lors de la copie vers la droite.
2. Analyse statistique globale
a) Calcul de la moyenne :
Moyenne = (20×9 + 22×12 + 23×6 + 24×8 + 25×2 + 29×1 + 30×1 + 33×2) / 41
Moyenne = (180 + 264 + 138 + 192 + 50 + 29 + 30 + 66) / 41 = 949 / 41 ≈ 23. L'IMC moyen est donc d'environ 23.
b) Détermination de la médiane : L'effectif total est 41. La médiane est la 21ème valeur (puisque (41+1)/2 = 21). En calculant les effectifs cumulés : 9 (pour IMC 20), puis 9 + 12 = 21 (pour IMC 22). La 21ème valeur est 22. L'IMC médian est 22. Interprétation : Au moins 50% des employés ont un IMC inférieur ou égal à 22.
c) Comparaison aux estimations mondiales : Le nombre d'employés en surpoids ou obèses (IMC ≥ 25) est 2 + 1 + 1 + 2 = 6. La proportion est 6/41 ≈ 0,146, soit environ 14,6 %. Ce chiffre est largement supérieur aux 5 % mentionnés dans les magazines.