Présentation du sujet : DNB 2015 Amérique du Nord

Ce sujet de Brevet, datant de 2015 et proposé aux candidats en Amérique du Nord, est un excellent outil de révision couvrant un large éventail du programme de troisième. Il est notable pour sa variété et son équilibre, abordant l'algèbre, les statistiques, les probabilités et une géométrie fortement appliquée. Les 7 exercices demandent une bonne gestion du temps et une capacité à appliquer des théorèmes fondamentaux dans des contextes réalistes, allant de la course cycliste à l'étude de la célèbre Pyramide du Louvre.

Analyse détaillée des exercices et notions clés

• Exercice 1 : Le QCM (6 points) Ce premier exercice teste la rapidité et la maîtrise des bases arithmétiques et géométriques. Il combine le calcul avec les Puissances de 10 (écriture scientifique), la manipulation des Fractions, le calcul des Pourcentages de réduction, et surtout la compréhension de l'impact de l'Agrandissement-réduction sur l'aire (le coefficient d'agrandissement est au carré). C'est un excellent indicateur de la solidité des fondamentaux.
• Exercice 2 : Course cycliste et lecture graphique (4 points) Cet exercice est centré sur la Lecture graphique. Il nécessite d'extraire des informations précises (distance totale, temps pour 100 km). La question clé est celle de la Proportionnalité, dont l'absence doit être justifiée par l'observation que le graphique n'est pas une droite passant par l'origine, traduisant une vitesse irrégulière.
• Exercice 3 : Lancer de dés et Probabilités (6 points) Un exercice type du Brevet. Il confronte les Probabilités théoriques (calculer la probabilité d'obtenir une somme donnée avec deux dés tétraédriques) aux Statistiques empiriques (fréquence observée suite à une simulation). Il est essentiel de savoir calculer la probabilité exacte et d'expliquer pourquoi la fréquence observée (via le Tableur) est une approximation, souvent différente.
• Exercice 4 : Programme de calculs et Équations (4 points) Un programme de pensée menant à la résolution d'une Équation. L'énoncé se traduit par l'équation $(x-10)^2 - x^2 = -340$. La maîtrise du Calcul littéral, notamment l'identité remarquable $(a-b)^2$, est nécessaire pour simplifier l'expression et résoudre l'équation de premier degré résultante.
• Exercice 5 : Géométrie et Thalès (4 points) Un problème d'application du théorème de Thalès (configuration en V). L'élément crucial est la reconnaissance du parallélisme entre les droites (LH) et (MN), déduit du contexte (hélicoptères à la même altitude, route horizontale). Les rapports de Thalès permettent ensuite de calculer la distance MN.
• Exercice 6 : Statistiques et Vitesse (4 points) Cet exercice fait appel aux Statistiques descriptives (étendue et Médiane des temps de course). Il se termine par un calcul de Vitesse moyenne ($V=D/T$), nécessitant une conversion rigoureuse des Durées exprimées en heures et minutes en heures décimales (travail sur les Grandeurs composées).
• Exercice 7 : La Pyramide du Louvre et Pythagore (8 points) L'exercice le plus exigeant en géométrie. Le calcul de la hauteur d'une pyramide régulière à base carrée nécessite l'application du théorème de Pythagore à deux reprises : d'abord pour trouver la demi-diagonale de la base, puis pour trouver la hauteur $H$ du triangle rectangle formé par l'arête et la hauteur. La seconde partie valide la capacité à travailler à l'Échelle pour tracer le patron (Agrandissement-réduction).

Conclusion et Conseils de Révision

Ce sujet de Brevet 2015 Amérique du Nord est un excellent entraînement pour le DNB. Il demande une bonne polyvalence, notamment dans l'application des théorèmes géométriques (Pythagore et Thalès) dans des situations complexes, et une rigueur dans les calculs arithmétiques et statistiques. La révision des notions de Proportionnalité, Probabilités et Calcul littéral est fortement recommandée pour aborder ce type de sujet avec confiance. Les questions sur la Vitesse et l'échelle (Agrandissement-réduction) sont de bons tests de gestion des unités.