Présentation du sujet : Brevet 2016 (Centres Étrangers)

Le sujet de Mathématiques du Brevet des Collèges 2016, session des Centres Étrangers, est une excellente ressource d'entraînement. Comme il est de coutume dans les sujets récents, l'intégralité des exercices est articulée autour d'un thème unique et engageant : le macaron. Ce fil conducteur permet d'aborder de manière très concrète l'ensemble des notions fondamentales du programme, allant de la géométrie dans l'espace aux statistiques complexes.

D'une durée de 2 heures, ce sujet sollicite la rigueur du calcul numérique (fractions, pourcentages), la capacité à modéliser (équations, fonctions) et l'aptitude à l'interprétation de données graphiques et tabulaires.

Analyse détaillée par exercice

• Exercice 1 : QCM (3 points). Une mise en bouche rapide qui teste trois domaines distincts : la Trigonométrie (calcul d'angle dans un triangle rectangle), les Fonctions (recherche d'antécédent par une fonction affine) et le Calcul numérique (simplification et calcul avec les nombres relatifs et les Fractions).
• Exercice 2 : Vrai/Faux (4 points). Cet exercice requiert une bonne maîtrise de la justification et des notions appliquées : calcul de hausse de prix annuelle composée (Pourcentages), conversion de masses et de durées impliquant des Puissances (notation scientifique), et enfin un calcul de Vitesses moyennes demandant une conversion d'unités (minutes en heures).
• Exercice 3 : Le Tableur et les Statistiques (5 points). Essentiel pour le DNB. Il exige de savoir utiliser une formule de somme dans un Tableur et de calculer les indicateurs de tendance centrale : moyenne (arrondie à l'unité) et Médiane. Il teste également la connaissance de la terminologie statistique (étendue/plage de variation).
• Exercice 4 : Géométrie dans l'Espace et Théorème de Pythagore (5 points). Un problème d'application concret visant à déterminer la hauteur d'une pyramide régulière à base carrée. La résolution nécessite d'appliquer le Théorème de Pythagore deux fois : d'abord pour trouver la demi-diagonale de la base, puis pour déterminer la hauteur (SO). C'est un exercice classique de Géométrie dans l'espace.
• Exercice 5 : Mise en Équations (3 points). Un petit problème de partage qui se résout idéalement par la mise en place et la résolution d'une Équation à une inconnue, faisant appel au Calcul littéral pour exprimer les parts de chacun.
• Exercice 6 : Probabilités (3 points). Deux questions de Probabilités. La première est simple (calcul de la probabilité de tirer un parfum spécifique). La seconde est une probabilité composée impliquant un tirage successif dans deux boîtes distinctes, nécessitant de bien identifier les cas favorables et le total après consommation.
• Exercice 7 : Volumes et Conversions (3 points). Un exercice centré sur la formule du volume du cylindre (V = πr²h). Il demande ensuite des Grandeurs composées et des conversions d'unités de volume (cL en dm³ ou mm³) pour déterminer le nombre de macarons réalisables.
• Exercice 8 : Lecture Graphique et Analyse de Fonction (5 points). L'analyse d'une courbe d'évolution de température. Il faut vérifier la Proportionnalité (réponse négative, la courbe n'est pas une droite passant par l'origine), et pratiquer la Lecture graphique (lecture d'ordonnée pour une abscisse donnée, calcul de variation, identification d'un temps critique). La dernière question encourage l'interprétation des données.
• Exercice 9 : Problème Complexe de Recherche d'Informations (5 points). Cet exercice est un excellent test de Prise d'initiatives et de Recherche d'informations. Il faut d'abord calculer le coût total des macarons en appliquant les Pourcentages de réduction pour les boîtes achetées en grande quantité (plus de 5 boîtes identiques), puis soustraire ce coût au total payé pour trouver les frais de livraison, permettant ainsi de déterminer la zone de livraison (A, B ou C, en prenant en compte la date : Samedi).

Synthèse et conseils pour la préparation

Ce sujet 2016 est équilibré, couvrant l'intégralité du programme de troisième. L'accent est mis sur les compétences transversales telles que l'utilisation du Tableur et la capacité à résoudre des problèmes complexes multi-étapes (Exercices 2, 4 et 9). Pour réussir, les candidats doivent non seulement connaître leurs formules (Pythagore, Volumes, Statistiques) mais aussi être à l'aise avec les conversions d'unités et le maniement des pourcentages. La gestion du temps est cruciale, notamment dans l'exercice final qui demande une analyse financière rigoureuse.