Présentation du sujet

Le sujet de Mathématiques du Brevet des Collèges 2018, session des Centres Étrangers (juin), est un excellent modèle d'examen balayant l'ensemble du programme de Troisième. Il est structuré autour de six exercices indépendants qui testent à la fois les compétences en calcul (numérique et littéral), la lecture de données (graphiques et statistiques), et la mise en œuvre de théorèmes géométriques fondamentaux et d'outils numériques (algorithmique).

Ce sujet est particulièrement riche, proposant un format Vrai/Faux justifié (Exercice 1) qui requiert une grande rigueur, suivi d'exercices concrets basés sur des situations réelles : une course de la Réunion (Exercice 2), l'exploitation d'un marais salant (Exercice 4) et la gestion d'un contrat gazier (Exercice 5). Il offre une préparation idéale pour le DNB.

Analyse par exercice

• Exercice 1 : Rigueur et Calculs. Cet exercice de type Vrai/Faux aborde trois compétences distinctes. La première partie teste l'interprétation de données visuelles (Fractions), la seconde impose la manipulation des Puissances de 10 (Ko, Mo, Go) pour vérifier la capacité de stockage. La dernière affirmation nécessite l'application d'un Programme de calculs, exigeant du candidat de passer du langage courant à l'expression littérale (Calcul littéral) pour prouver l'équivalence.
• Exercice 2 : Lecture graphique et Grandeurs composées. Basé sur le profil d'une course célèbre (Diagonale des Fous), cet exercice est centré sur la Lecture graphique. Il demande d'interpréter un graphique (altitude en fonction de la distance) pour en extraire des valeurs. La difficulté réside dans le calcul du dénivelé positif total, qui requiert de bien identifier les phases de montée. Enfin, la comparaison des performances de deux sportives (Maëlle et Line) introduit la gestion des Durées et des Vitesses, nécessitant des conversions précises d'unités de temps.
• Exercice 3 : Probabilités. Cet exercice classique de dénombrement porte sur la composition d'une montre. Il introduit les concepts de base des Probabilités. Avec 2 cadrans et 4 bracelets, le candidat doit maîtriser la notion d'assemblage total (principe multiplicatif) et calculer les probabilités d'événements spécifiques (montre "toute rouge" ou "une seule couleur").
• Exercice 4 : Statistiques et Géométrie dans l'espace. Cet exercice est divisé en deux parties cruciales. La partie A demande le calcul des indicateurs de dispersion (Étendue) et de position (Médiane) ainsi que la Moyenne d'une série statistique (masse de sel récoltée). La partie B est purement géométrique : il faut calculer le Volume d'un prisme droit (la brouette), dont la base est un trapèze. C'est un test de capacité à appliquer les formules de géométrie dans l'espace et à gérer les conversions d'unités (cm³ à Litres).
• Exercice 5 : Fonctions, Inéquations et Pourcentages. Le contexte tarifaire permet d'étudier les Fonctions affines. Le candidat doit d'abord déterminer un tarif grâce à un calcul initial. Ensuite, il applique les Pourcentages pour calculer une réduction de consommation. Enfin, la question décisive est la résolution d'une Inéquation ($f(x) < g(x)$) pour trouver la consommation maximale pour laquelle un tarif est plus avantageux que l'autre. C'est un incontournable du Brevet.
• Exercice 6 : Thalès et Algorithmique. Cet exercice combine deux domaines majeurs. La Partie A utilise une situation de maraîchage pour appliquer le théorème de Thalès (ou les Triangles semblables). La justification de la longueur de la dernière allée (64 m) repose sur la proportionnalité des longueurs dans un triangle coupé par une parallèle à l'un de ses côtés. La Partie B introduit l'Algorithmique-programmation via Scratch. Les élèves doivent analyser et compléter un script pour reproduire le parcours du robot, démontrant leur compréhension des boucles (répéter) et des changements d'orientation.

Conclusion et Préparation

Ce sujet de 2018 est un excellent entraînement transversal. La maîtrise du Calcul littéral et des Statistiques (Exercices 1 et 4) est essentielle, tout comme la capacité à modéliser des situations réelles par des Fonctions et à utiliser l'outil Thalès en géométrie. Les questions d'Algorithmique et de Probabilités sont accessibles et demandent une logique simple et méthodique. Pour maximiser vos chances de succès, concentrez-vous sur la justification de vos réponses, car la plupart des points sont attribués au raisonnement, comme spécifié dès le préambule de l'examen.