Analyse de l'énoncé et enjeux pédagogiques
Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de brevet, constitue une base fondamentale pour les élèves de Première Spécialité. La maîtrise des indicateurs de position (moyenne et médiane) est un prérequis indispensable avant d'aborder des notions plus complexes comme l'écart-type, la variance ou les variables aléatoires. L'analyse porte sur une série statistique quantitative discrète composée de 15 valeurs représentant la taille de crabes.
Points de vigilance et notions de cours
Pour réussir cet exercice, plusieurs compétences doivent être mobilisées :
- La rigueur du tri : Le calcul de la médiane nécessite impérativement de ranger les données dans l'ordre croissant. Une erreur fréquente consiste à chercher la valeur centrale dans la liste désordonnée.
- La définition de la moyenne : Il s'agit du rapport entre la somme de toutes les valeurs et l'effectif total (N=15).
- L'interprétation de la médiane : Comprendre qu'il s'agit du point d'équilibre où 50% des données sont inférieures ou égales à cette valeur.
- Le calcul de proportion : Savoir transformer un dénombrement en un ratio ou un pourcentage.
Correction détaillée et guide de résolution
1. Calcul de la moyenne :
On additionne l'ensemble des tailles : 23 + 9 + 10 + 10 + 23 + 22 + 18 + 16 + 13 + 8 + 8 + 16 + 18 + 10 + 12 = 218.
L'effectif total est de 15 crabes.
Moyenne = 218 / 15 ≈ 14,53 cm. La taille moyenne d'un crabe dans cet échantillon est d'environ 14,5 cm.
2. Détermination de la médiane :
Classons d'abord la série par ordre croissant : 8, 8, 9, 10, 10, 10, 12, 13, 16, 16, 18, 18, 22, 23, 23.
L'effectif total N = 15 est impair. La médiane est donc la (N+1)/2-ième valeur, soit la 8ème valeur.
En comptant dans la liste triée, la 8ème valeur est 13. La médiane est donc 13 cm. Cela signifie qu'au moins la moitié des crabes pêchés ont une taille inférieure ou égale à 13 cm.
3. Calcul de la proportion :
On cherche le nombre de crabes dont la taille est strictement inférieure à 14 cm. Dans notre liste triée, il s'agit des valeurs : 8, 8, 9, 10, 10, 10, 12 et 13.
Il y a donc 8 crabes concernés sur un total de 15.
La proportion est de 8/15, soit environ 53,3%. Martin a dû relâcher plus de la moitié de sa pêche pour respecter la réglementation environnementale.
Pourquoi est-ce important pour la Première Spécialité ?
En Première, ces concepts évoluent vers l'étude des fonctions de masse et l'espérance mathématique dans le cadre des variables aléatoires. Comprendre comment une série de données brutes se transforme en indicateurs statistiques est la clé pour interpréter les résultats de modèles probabilistes plus abstraits.