Analyse de l'énoncé : Un QCM complet pour tester vos bases du Brevet

Cet Exercice 1, issu de l'épreuve des Centres étrangers 2024, est un QCM (Questionnaire à Choix Multiples) balayant un large éventail de notions fondamentales de la classe de Troisième. Il évalue la capacité de l'élève à appliquer rapidement et sans justification demandée les règles essentielles en Puissances, Vitesse, Probabilités, Statistiques et Fractions. La clé de la réussite réside dans la rigueur des conversions et l'application stricte des définitions mathématiques.

Points clés de révision par question

• Question 1 : Maîtrise des Puissances et de l'Écriture Scientifique. L'écriture scientifique ($a \times 10^n$) exige que le nombre $a$ soit compris entre 1 inclus et 10 exclus. Si vous décalez la virgule de $0,193$ vers la droite pour obtenir $1,93$, vous avez rendu le nombre plus grand, il faut donc compenser en diminuant l'exposant de 10. Attention aux exposants négatifs : diminuer $-100$ donne $-101$.
• Question 2 : Calcul de Vitesse et Conversion d'Unités de Temps. La difficulté principale est de convertir les 5 heures et 42 minutes en heures décimales. Rappelez-vous que $V = D/T$. Il est impératif de transformer 42 minutes en fraction d'heure : $\dfrac{42}{60}$ heures. $T = 5 + \dfrac{42}{60} = 5 + 0,7 = 5,7$ heures. Le calcul $480 / 5,7$ fournit la réponse (environ 84,2 km/h).
• Question 3 : Probabilités et Fractions. La roue compte 15 secteurs au total. On souhaite que la probabilité de tirer le nombre 2 soit $3/5$. Soit $N$ le nombre de secteurs désignant le 2. On doit avoir $\dfrac{N}{15} = \dfrac{3}{5}$. En utilisant un produit en croix ou en ajustant les dénominateurs, on trouve $N = 9$. Il y a déjà 8 secteurs portant le nombre 2. Le secteur effacé doit donc être un '2' pour atteindre le total souhaité de 9.
• Question 4 : Définitions Statistiques (Médiane, Étendue, Moyenne). Pour analyser une série statistique, il faut commencer par la trier : 1 ; 3 ; 5 ; 10 ; 10 ; 11 ; 17. Le nombre 5 est la quatrième valeur de cette série de 7 nombres, ce qui en fait la valeur centrale. Le nombre 5 est donc la médiane.
• Question 5 : Enchaînement d'Opérations avec les Fractions. Après avoir payé $\dfrac{1}{5}$, le reste représente $1 - \dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{5}$ du prix. Ce reste est divisé en trois paiements égaux. Chaque paiement vaut donc $\dfrac{4}{5} \div 3 = \dfrac{4}{5} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{15}$ du prix total du vélo.

Ce type d'exercice est excellent pour vérifier si vos automatismes sont prêts pour le Jour J du Diplôme National du Brevet.